Autor Tema: Sistema de coordenadas para una recta y sus teoremas

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13 Junio, 2021, 07:26 pm
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Lilibrav

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Hola, este tema se me dificulta, me podrían ayudar con este ejercicio.

Suponga que A, B y C son tres puntos colineales y que \( \sigma,\lambda \) y \( \mu \) son tres distintos sistemas de coordenadas para la recta que pasa por estos puntos.
Si:
i. Las coordenadas de A y B en \( \sigma \) son −6 y −2, respectivamente;
ii. Las coordenadas de A y C en \( \lambda \) son −4 y −3, respectivamente; y
iii. Las coordenadas de C y B en \( \mu \) son 7 y 4, respectivamente;
de los tres puntos, ¿cuál esta entre los otros dos? y ¿a que numero es igual  AB + AC + BC?
Finalmente: ¿en que relación están entre si cada uno de los sistemas de coordenadas?

Mensaje corregido desde la administración. Usa LaTeX para las letras griegas y fórmulas matemáticas.

13 Junio, 2021, 08:51 pm
Respuesta #1

robinlambada

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Hola.
Hola, este tema se me dificulta, me podrían ayudar con este ejercicio.

Suponga que A, B y C son tres puntos colineales y que \( \sigma,\lambda \) y \( \mu \) son tres distintos sistemas de coordenadas para la recta que pasa por estos puntos.
Si:
i. Las coordenadas de A y B en \( \sigma \) son −6 y −2, respectivamente;
ii. Las coordenadas de A y C en \( \lambda \) son −4 y −3, respectivamente; y
iii. Las coordenadas de C y B en \( \mu \) son 7 y 4, respectivamente;
de los tres puntos, ¿cuál esta entre los otros dos? y ¿a que numero es igual  AB + AC + BC?
Finalmente: ¿en que relación están entre si cada uno de los sistemas de coordenadas?
Me resulta muy extraño reste problema, por como esta planteado, supongo que al dar una sola coordenada de cada punto colineal es porque entiendo que se han elegido los ejes de tal forma que uno coincida con la recta que pasa por ellos y por eso las otras componentes son cero.

Si cada sistema de referencia tiene orígenes distintos y distintas escalas de medida a bote pronto me temo que solo se puede responder a la primera pregunta, para esta basta que calcules los vectores \( \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{AC} \)  y  \( \overrightarrow{BC} \) en los distintos sistemas de referencia y suponer que tienen la misma orientación

Entonces puedes comprobar que todos ellos son positivos en los distintos referenciales con igual orientación, de aqui puedes concluir el orden de los puntos. ( Que son ABC )

Saludos.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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13 Junio, 2021, 09:04 pm
Respuesta #2

robinlambada

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Si por el contrario lo único que cambia en los sistemas de referencia es es la unidad de medida  (la escala) entonces, si se podría responder a todo
Ya no tendría porque ser válida mi anterior respuesta y deberías observar que la orientación del ultimo sistema es opuesta a la de los dos primeros. quedando el orden ACB, por el mismo procedimiento que te comente de ver el signo de los vectores correspondientes, así puedes evaluar que punto esta a la derecha de cual , en una dimensión si B-A>0 entonces B esta a la derecha de A si la orientación del S.R. es positiva  (si es negativa es al revés)

El resto de preguntas lo puedes resolver por proporcionalidad ( suponiendo igual origen de coordenadas)
Ojo con la orientación del tercer S.R.

Saludos.


P.D.: Algo no estoy interpretando bien o los datos no son congruentes respecto al la escala (proporcionalidad). Ruego revisión*
*movido aquí
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13 Junio, 2021, 10:46 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Me resulta muy extraño reste problema, por como esta planteado, supongo que al dar una sola coordenada de cada punto colineal es porque entiendo que se han elegido los ejes de tal forma que uno coincida con la recta que pasa por ellos y por eso las otras componentes son cero.

Está trabajando con sistemas de referencia en la recta. Igual que en plano un sistema de referencia queda determinado por un punto y dos vectores, en dimensión uno, un sistema de referencia queda determinado por pun punto y un vector.

Si llamo \( \sigma,\lambda,\mu \) a las coordenadas de un punto en cada referencia las ecuaciones de cambio de referencia son de la forma:

\( \lambda=a\sigma+b \)
\( \mu=c\lambda+d \)
\( \mu=ac\sigma+ad+b \)

con \( a,b,c,d \) números reales.

De los datos dados sabemos que:

\( -6=-4a+b \)
\( 4=-2ac+ad+b \)
\( 7=-3c+d \)

Pero o me pierdo algo o faltan datos para poder hallar las cuatro incógnitas y responder a la relación exacta entre las tres referencias.

Saludos.

13 Junio, 2021, 11:49 pm
Respuesta #4

robinlambada

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Hola

Me resulta muy extraño reste problema, por como esta planteado, supongo que al dar una sola coordenada de cada punto colineal es porque entiendo que se han elegido los ejes de tal forma que uno coincida con la recta que pasa por ellos y por eso las otras componentes son cero.

Está trabajando con sistemas de referencia en la recta. Igual que en plano un sistema de referencia queda determinado por un punto y dos vectores, en dimensión uno, un sistema de referencia queda determinado por pun punto y un vector.

Si llamo \( \sigma,\lambda,\mu \) a las coordenadas de un punto en cada referencia las ecuaciones de cambio de referencia son de la forma:

\( \lambda=a\sigma+b \)
\( \mu=c\lambda+d \)
\( \mu=ac\sigma+ad+b \)

con \( a,b,c,d \) números reales.

De los datos dados sabemos que:

\( -6=-4a+b \)
\( 4=-2ac+ad+b \)
\( 7=-3c+d \)

Pero o me pierdo algo o faltan datos para poder hallar las cuatro incógnitas y responder a la relación exacta entre las tres referencias.

Saludos.
Si , al final lo he interpretado como dices, pero coincido contigo que faltan datos.
Si se tratan de sistemas que tienen el mismo punto de origen de referencia, entonces si se puede resolver, pero como dije al final de mi segundo mensaje los datos no son congruentes entre si (lo he movido pues por equivocación lo puse por error en mi primer mensaje). no se guarda proporcionalidad entre sistemas de referencia ( en este caso se darían datos de más y son contradictorios, al menos eso es lo que pienso)
Saludos.
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