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d) \( gH = Hg  \) para todo \( g\in G \Leftrightarrow{} G/H = H\backslash G \).

Si \( gH = Hg  \) para todo \( g\in G \), el subgrupo \( H \) es normal, con lo cual está definido el grupo cociente \( G/H \) siendo

        \( G/H=\{gH:g\in G\}=\{Hg:g\in G\}=H \backslash G \).
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Teoría de números / Re: Conjetura con primos
« Último mensaje por Carlos piñeda en Hoy a las 05:28 am »
Hola Elias, que tal. Según tengo entendido esa Conjetura ya existe, me parece mucho que Kronecker fue el primero en enunciar algo de ese estilo. En la literatura matemática escrita en inglés se encuentra más información al respecto.

Saludos.
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Hola, buenas:

No sé como abordar este ejercicio, cualquier indicación o ayuda se los agradezco de antemano.

Sea \( (E, +, \cdot) \) una estructura tal que: \( (E, +) \) es un grupo abeliano y el producto "\( \cdot \)" es asociativo, conmutativo y se distribuye con respecto a la suma. Además, esta estructura cumple con la siguiente propiedad: Existe un único \( u \in E  \) tal que \( u + x - ux \neq 0  \) para todo \( x \in E \). Demustre que:

a) \(  u  \) es el neutro multiplicativo.
b) Para todo \( a\neq u \) existe \( b \) tal que \( (u-a)(u-b)=u \).
c) Concluya que \(  E  \) es un cuerpo.
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Teoría de números / Conjetura con primos
« Último mensaje por EliasFlorentin en Hoy a las 05:16 am »
¡Hola! Mi nombre es Elías.
Estuve estudiando por encima la Conjetura de Goldbach y se me ocurrió lo siguiente; una nueva conjetura, para la cual, no tengo una demostración por el momento:

"Todo número natural par es la diferencia de dos primos"

Mi primera pregunta es: ¿Existe esta conjetura? ¿Tiene algún nombre? ¿Ya fue demostrada? Sinceramente, busqué y busqué y no encontré nada.

Por mero pensamiento lógico, parece ser cierto. Lo pienso de la siguiente manera; quizás, sólo quizás, la conjetura de Goldbach sea falsa para algún par de varios dígitos, ya que los primos anteriores a él siempre será un conjunto finito de números primos. Pero, en esta conjetura es lo contrario, los primos siguientes de un n par es un conjunto infinito (infinitud de los primos demostrado por Euclides), por lo que al parecer siempre habrá un par de primos que cumplan la conjetura para ese n.
Probé un poco, pero no soy muy bueno en matemáticas y mucho menos en teoría de números. Diseñé un algoritmo en Python el cual me ayuda a probarlo para números grandes y parece cumplirse.

De antemano pido disculpas por quizás el mal uso del tema. Es la primera vez que publico algo en esta página.
 
Sin nada mas que decir ¡Gracias y saludos!
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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Re: Base para el anulador
« Último mensaje por zapayan en Hoy a las 05:16 am »
Hola

Resuelve el sistema y una forma de expresar las soluciones es :

\( a=5c, \ \ b=c-2d \) entonces considerando \( V=R^4 \) se tiene que el anulador es  \( W^0=\left\{{f\in{V^*}} \ : \ f(e_1)=5c, \ f(e_2)=c-2d, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ c,d \in{R}\right\} \)

Observa que todas esa funcionales lineales son combinación de dos de ellas que además son LI, intenta encontrarlas.



Saludos

AGREGO

Solamente para aclarar una funcional lineal en este caso es una transformación lineal \( f:R^4\rightarrow{R} \) y queda determinada por \( f(e_1)=a, \ f(e_2)=b, \ f(e_3)=c, \ f(e_4)=d, \ \ a,b,c,d\in{R} \), el anulador de \( W \) necesariamente estará formado por funcionales lineales que cumplen las ecuaciones que bien menciona  Luis Fuentes

Muchas gracias, comprendí correctamente que es lo que debía hacer, ya lo termine. De verdad muchas gracias
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Matemáticas Generales / Re: Funciones, ayuda
« Último mensaje por Carlos piñeda en Hoy a las 04:55 am »

3. El aumento mensual es 30000 la recaudación ante un número n de aumento mensual será : \( R=(300000+30000n)(96-3n) \) el primer factor es el valor del arriendo con n aumentos mensuales, el segundo factor es el número de departamentos que se alquilan, teniendo en cuenta que disminuyen 3 por cada aumento de 30000


Aquí, puedes considerar \( R \) como una función que depende de la variable \( n \), es decir, \( f(n)=(300000+30000n)(96-3n) \), quizás eso te ayudará más a entender como graficarlo, y si aún tienes problemas, cambia la variable \( n \) por la variable \( x \) por temas de costumbre.
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Matemáticas Generales / Re: Funciones, ayuda
« Último mensaje por Francisca en Hoy a las 03:36 am »
Muchas gracias. Tengo una duda con la 3. Me piden la relación y graficar y la verdad no entiendo cómo llegar a graficar eso.
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Matemáticas Generales / Re: Funciones, ayuda
« Último mensaje por delmar en Hoy a las 03:07 am »
Hola Francisca

Bienvenida al foro

Es conveniente mostrar que se ha hecho por resolver el problema, de esta manera se puede ayudar mejor.

Te ayudo con algunos puntos :

1. Si el arriendo es \( A=300000 \) se alquilan \( N=96 \) departamentos, en consecuencia la recaudación será : \( R=AN\Rightarrow{R=300000(96)} \) hay que efectuar la operación

2. Se incrementa 30000 en el arriendo \( A=330000 \) entonces se alquilan \( N=96-3 \) luego la recaudación será \( R=AN=330000(93) \)

3. El aumento mensual es 30000 la recaudación ante un número n de aumento mensual será : \( R=(300000+30000n)(96-3n) \) el primer factor es el valor del arriendo con n aumentos mensuales, el segundo factor es el número de departamentos que se alquilan, teniendo en cuenta que disminuyen 3 por cada aumento de 30000


Saludos
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Hola, no sé como comenzar esta demostración, alguna ayudita?

Sean \( A \) un anillo y \( a \in A \). Si existe un único \( b \in A \) tal que \( ab = 1 \), demuestre que \( ba = 1 \).
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