Cita de: ancape en 17 Agosto, 2023, 04:18 pm

Hola

Con la sugerencia que se indica, BD=DI; IE=EC \( \Rightarrow{} \) Perímetro DIE = BC
Sobra AB=18

Saludos

¿Por qué BD=DI e IE=CE?
SAludos

Cita de: alucard en 04 Julio, 2023, 03:25 am

Hola tengo una duda con la notación en la solución de un sistema de ecuaciones, por ejemplo

Sea el sistema 

\( x-3y-z=-3\\
2x-5y+z=-13\\
-3x+y-2z=8 \)

la solución del sistema es

a) \( S=\left\{{0,2,-3}\right\} \)

b) \( S=\left\{{(0,2,-3)}\right\} \)

c) \( S=\left\{{}\right\} \)

d) ninguna de las anteriores

es a) o  b) pero no entiendo la diferencia entre que una solo lleve llaves y la otra tenga paréntesis y llaves 

El apartado a sugiere que  el problema tiene tres soluciones (conjunto ternario) formado por  los números 0, 2 y -3.
El apartado b sugiere que el problema tiene solución única (conjunto monario) formado por la terna de números reales (0, 2, -3).
Ahora dime tu ¿cual de las dos es la que puede tener sentido en este caso?


La segunda ¿por ser solución única ?

Muchas gracias a ambos por su tiempo y respuestas  , una consulta 

Cita de: JCB en 02 Julio, 2023, 10:37 am

Hola a tod@s.


b) En el segundo apartado, interpreto que se trata de proyectar la fuerza equilibrante sobre cada una de las direcciones \( a \) y \( b \).

La fuerza equilibrante forma un ángulo con la horizontal, igual a

\( \theta=\arctan\dfrac{\left\vert E_y\right\vert}{E_x}=23,20^{\circ} \).

Sobre la dirección \( a \),

\( E_a=E\cdot\cos(\theta+45^{\circ})=28,28\ N \).

Sobre la dirección \( b \),

\( E_b=E\cdot\cos(\theta+60^{\circ})=9,02\ N \).

Saludos cordiales,
JCB.

No entiendo porqué sobre la direccion b de donde sale 60 grados ¿ qué cuenta hiciste ?

Hola

Cita de: delmar en 29 Junio, 2023, 03:18 am

El punto A de la N se puede considerar que tiene coordenadas (1,-1/2), su transformado punto B tiene abscisa mayor que 1; pero en la figura respuesta B se ve que la abscisa es menor que 1. Incluso hay puntos de la región N cuyo transformado se sale región mostrada como imagen.

Acá muestro las imágenes  N y transformado según la ecuación :

Si, es cierto un vértice está en el punto \( (1,-1/2) \) (estaba mirando el dibujo equivocado).

El problema en el dibujo que se da en (B) está en dos de los vértices extremos de los segmentos en rosa. Pero sigo pensando que es una errata del enunciado; que lo dibujaron groseramente.

Si uno toma el dibujo tal como está milímetro a milímetro, ciertamente ninguna opción sería correcta.

Cita de: manooooh en 29 Junio, 2023, 03:36 am

Quizás Luis se equivocó al tipear la fórmula o las coordenadas de los segmentos que utilizó en GeoGebra; pero si \( (x,y)=(1,-1/2) \) entonces con la TL de Luis queda: \( (1-1/4,1)=(0.75,1) \) que sí coincide con el gráfico del enunciado (la abscisa se encuentra levemente a la izquierda del \( 1 \)).

No. Sería \( (1+1/4,1)=(1.25,1) \). Al geogebra le metí la fórmula e hice una herramienta para que automáticamente transforme cualquier punto según la misma fórmula. Si unos están bien, tienen que estarlo todos.

Simplemente me mantengo en lo que dije antes: creo que es una errata (gráfica en este caso) del enunciado.

Saludos.

Hola, ni idea sobre esto, es decir lo único que podría decir es que al derivar se baja el grado del polinomio... pero esto ni idea

1) En la imagen se muestra la graficas de \( f,f\prime,f\prime \prime \) indicar cual corresponde a cada una

Por el centro O, vértice A, y un punto M variable de una elipse, se traza una circunferencia. La recta paralela al eje de abscisas que pasa por M corta a dicha circunferencia. La recta paralela al eje de abscisas que pasa por M corta a dicha circunferencia en I. Calcular y dibujar el lugar geométrico de I.

Spoiler

No lo he probado con una animación pero los cálculos me dan que si por ejemplo tomas como base la elipse \( \displaystyle\frac{x^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1  \)   con la circunferencia pasando por el
vértice (a, 0). El lugar geométrico no es mas que una traslación de  \( a \) unidades a la derecha, de esta elipse, es decir la elipse \( \displaystyle\frac{(x-a)^2}{a^2}+\displaystyle\frac{y^2}{b^2}=1  \) .
 Una ilustración o animación y demás detalles en otra oportunidad 

Saludos

[cerrar]

Si $$ x^2=2x+4.$$ Calcular  $$(x+1)^{-1}.$$


Hice lo siguiente, sumando $$2x$$ tenemos  : $$x^2+2x=4x+4=4(x+1)  \longrightarrow{  (x+1)^{-1}=\frac{4}{x^2+2x}  }.$$

Pero la respuesta es : $$x-3.$$ Que estoy haciendo mal 

Hola

Cita de: Juan Hernández en 02 Mayo, 2023, 10:10 pm

Demuestre que la ecuación de onda \( \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-a\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0 \) toma la forma \( \displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial r\partial s}=0 \) mediante el cambio de variable \( r=x+at \) y \( s=x-at \).

 Tienes que:
 
\(  \dfrac{\partial u}{\partial t}=\dfrac{\partial u}{\partial r}\cdot \dfrac{\partial r}{\partial t}+\dfrac{\partial u}{\partial s}\cdot \dfrac{\partial s}{\partial t}=a\dfrac{\partial u}{\partial r}-a\dfrac{\partial u}{\partial s} \)

\(  \dfrac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a\dfrac{\partial u^2}{\partial r^2}\cdot \dfrac{\partial r}{\partial t}+a\dfrac{\partial u^2}{\partial r \partial s}\cdot \dfrac{\partial s}{\partial t}-a\dfrac{\partial^2 u}{\partial s\partial r}\dfrac{\partial r}{\partial t}-a\dfrac{\partial^2 u}{\partial s^2}\dfrac{\partial s}{\partial t}=\\
=a^2\dfrac{\partial u^2}{\partial r^2}-a^2\dfrac{\partial u^2}{\partial r \partial s}-a^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial s\partial r}+a^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial s^2}=a^2\dfrac{\partial u^2}{\partial r^2}-2a^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial s\partial r}+a^2\dfrac{\partial^2 u}{\partial s^2} \)

Análogamente:

\(  \dfrac{\partial^2 u}{\partial x^2}=\ldots=\dfrac{\partial u^2}{\partial r^2}+2\dfrac{\partial^2 u}{\partial s\partial r}+\dfrac{\partial^2 u}{\partial s^2} \)

Termina...

Saludos.

Una caja rectangular sin tapa es hecha de $$12 m^{2}$$ de papel. Determine el volumen maximo de la caja.

Queremos maximizar $$V=xyz$$ sujeto a la restriccion $$g(x,y,z)=12=2xz+2yz+xy$$

donde $$x$$ largo, $$y$$ ancho y $$z$$ es la altura de la caja. Usando el metodo de Lagrange tenemos: $$ \nabla V= \lambda \nabla g $$ obtenemos $$x=y=2z$$ luego sustitiyendo: $$x=2=y$$ y $$z=1.$$ Para mostrar que realmente el punto $$(2,2,1)$$ es maximo. Aplico el criterio de la segunda derivada para la funcion $$V(x,y)=xy\frac{x}{2} \Rightarrow{    V_{x}=xy ; V_{xx}=y ; V_{xy}=x; V_{yy}=0 }.$$ Pero vemos que : $$D=V_{xx}V_{yy}-(V_{xy})^2=-x^2 <0 $$ entonces el punto seria punto de silla y no maximo. Donde esta mi error  .

Cita de: Richard R Richard en 10 Abril, 2023, 06:25 pm

Hola, no me acostumbro a la rigurosidad matemática,    ,veamos si lo explico mejor... aclaro u oscurezco.


Cada diferencial de tiempo la hormiga se acerca a otra a razón de \( v dt  \) y  la que es perseguida avanza lateralmente a razón también de \( v dt \) pero siendo rigurosos en ese diferencial de tiempo su direccion ha cambiado acercándose(eso es lo engañoso) el valor que se acerca es  \( v dt \sin(\theta) \dfrac{d\theta}{d t} dt \)  donde vemos que el cambio de direccion es un diferencial de segundo orden respecto del tiempo y que es despreciable frente al diferencial provocado por la velocidad, luego durante todo el trayecto recorre los mismos espacios en curva que si los recorriera en recto, luego la distancia total recorrida es la misma que en línea recta o bien el lado del cuadrado.


Sigue sonando a chino básico?

    Pues... supongo que esto sería motivo de una discusión ajena a este hilo, pero, yo, personalmente, no es que no considere este argumento "suficientemente riguroso", sino que simplemente no me aporta ninguna seguridad de que la conclusión sea correcta. Yo veo un argumento así y pienso: puede que la conclusión sea cierta... y puede que no. No digo "no me gusta", digo "no me convence". En cambio, el argumento que he dado en mi respuesta #7 no requiere ningún cálculo, no tiene que ver con infinitésimos ni con si tal o cual cosa es despreciable y me parece que es incuestionable.

No necesitas ni hablar de infinitésimos ni luego despreciar parte de ellos para descomponer la velocidad con la que una hormiga ve moverse a otra en una componente radial y otra tangencial, ni para concluir que la velocidad radial es la derivada de la variación de la distancia que las separa. Si alguien cuestiona que eso sea así, se puede justificar de este modo:

Si la posición de un objeto es \( \vec r = \rho(\cos \theta, \sen\theta) \), su velocidad es

\( \vec v = \rho' (\cos \theta, \sen\theta)+\rho \theta'(-\sen\theta, \cos \theta)= \rho' \vec u_\rho+\rho\theta'\vec u_\theta \),

donde \( \vec u_\rho \) es claramente el vector radial unitario y \( \vec v_\theta \) es el vector tangencial unitario, luego la componente radial de la velocidad tiene módulo \( \rho' \), que es, ciertamente, la variación de la distancia al origen de coordenadas. No hace falta meter ni despreciar infinitésimos con malas artes.