Ejercicio 16.10
\( \tau_p \) topologia producto generada por \( B=\{ U\times{V}/ U,V abiertos en I \} \)
\( \tau_d \) cuyos elementos son de la forma ((ab)(cd)) con \( (a<c o a=c)\wedge b<d \)
\( \tau=\{ (I\times{I})\cap{(W\times{M})}/ W\times{M}\in{\tau_d} \} \)
Los elementos que has descripto ahí no son "los" abiertos, sino los "básicos" de cada una de las respectivas topologías.
¿Los valores de a, b, c, d, varían en todo R o sólo en el intervalo I?
Hay que ser más específico con eso, pues en \( \tau_d \) y \( \tau \) la cosa es diferente.
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La notación en (i) es imprecisa.
Debe decir por ejemplo que \( U=(a, b), V=(c, d) \).
Entiendo que escribir en el foro te está costando, pero también se refleja que hay algunas imprecisiones que trasladás desde lo que escribís en el papel.
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Las ideas más o menos parece que estuvieran correctas, pero me perdí debido a las muchas imprecisiones en la escritura.
¿Podrías reescribir todo lo que está antes del inciso (i), así me ubico mejor?
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Para escribir "frases" dentro de una fórmula, se usa el comando \textsf{}.
Así, algo como \( B=\{ U\times{V}/ U,V abiertos en I \} \), se ve más claro y lindo si escribís:
[tex]B=\{ U\times{V}/ U,V \textsf{\ abiertos en\ }I \}[/tex], que se visualiza así:
\( B=\{ U\times{V}/ U,V \textsf{\ abiertos en\ } I \} \)
Fijate que, para que haya un "espaciamiento" adecuado, puse el comando "\ ", que genera un espacio en el texto: "U, V\textsf{\ abiertos en\ } I".