[Alpha Floor]

Hola!  Estoy buscando buenos libros de los siguientes temas, a poder ser de autores hispanoparlantes porque los libros traducidos no me suelen gustar.

- Ecuaciones diferenciales ordinarias: Problema de Cauchy, Existencia y Unicidad, Sistemas de EDOs lineales, equilibrio de sistemas, diagramas de fases etc. NO busco un libro de métodos de resolución, que es la parte que considero "albañilería matemática" al igual que saber calcular primitivas (que está muy bien pero no sirve de mucho). Lo que busco es saber interpretar como van a ser las soluciones de una EDO o sistema de EDOs SIN resolverlo.

- Geometría diferencial de curvas y superficies

- Álgebra Tensorial, análisis con tensores. Operadores diferenciales y teoremas (divergencia, rotacional etc, teoremas de Stokes, Gauss....) Lo que NO busco es un libro de cálculo de varias variables o de cálculo vectorial, sino uno que específicamente hable de tensores y de operadores diferenciales

- Análisis de funciones de variable compleja, series de Fourier, transformadas integrales (Fourier, Laplace).

- Ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas, ecuaciones de Laplace y Poisson, problemas variacionales, ecuaciones integrales (Fredholm, Volterra), métodos numéricos en la resolución de EDP

El tipo de libro que quiero es un libro riguroso pero didáctico (como los libros de Rey Pastor) y fácil de seguir para alguien que sepa bien cálculo y álgebra, que no sea una lista de ecuaciones sino que haya abundante texto explicativo. Los autores americanos para conseguir un libro didáctico suelen dejar el rigor a un lado y esto no me gusta.

Y también pido que me indiquen UN sólo libro por tema o dos como mucho... no quiero una lista infinita de libros porque para eso no pregunto, jeje.

Muchas gracias de antemano a cualquiera que pueda ayudarme!

[elias0612]

Hola mira el calculo en variedades de spivak  es bueno Análisis funcional de Rudin walter ..Saludos

[Alpha Floor]

Gracias! podrías decirme a qué temas de los que he puesto corresponden esos 2 libros?

[mathtruco]

Hola Alpha Floor,

 no sé bien si sabes del tema y quieres algo súper avanzado, o quieres profundizar los temas vistos en un primer curso.

Te doy una lista que te puede servir:


Para EDO:

Dennis G Zill, Ecuaciones Diferenciales con problemas de modelado.
Nagle-Staff_Snider, Ecuaciones Diferenciales Y Problemas Con Valores En La Frontera.

Ambos son fáciles de seguir, y fáciles de seguir.

Y un pdf bien bueno: Ecuaciones diferenciales con aplicaciones en maple.


Para serier de Fourier: Analisis de fourier-Hwei P. HSU.


Si quieres algo más avanzado puedes revisar el Partial diferentials equations de Lawrence Evans o el Fourier Analysis and boundary value problems de González Velazco (no sé si éstos tienen versión en español).

[Alpha Floor]

Hola mathruco, gracias por tu recomendación!

Sobre el tema no sé demasiado, pero quiero algo que no sea muy "simplón", vamos que explique con cierto rigor.

Por ejemplo, quiero aprender lo que es un tensor (que no me digan que un tensor es una matriz cuadrada vaya, sino una forma bilineal definada sobre tal espacio vectorial en R etc etc), las coordenadas contra y covariantes, transformaciones etc... que sea serio pero didáctico, que se entienda bien. No es fácil encontrar libros así de cosas tan especiales.

[mathbooks]

De geometría diferencial prueba con el Barret O'neill, creo que esta en la red, pero no será facil de encontrar (tip: buscalo en inglés)

De variable compleja el alfhors es bueno, pero el marsden esta más facil busca "Análisis Básico de Variable Compleja" de Jerrold Marsden ese si es más facil de encontrar en la red.

Y de cálculo creo que necesitas dar más detalles, en todo necesitamos más detalles, a que nivel lo vas a usar matematicas o ingeniería.

[Alpha Floor]

Siento reflotar, pero tal vez le sea útil a alguien este texto.

El libro de Ecuaciones Diferenciales que he encontrado y que más se ajustaba a mi gusto era: "Ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas" de Carlos Fernández.

Cubría todo el tema de estabilidad, sistemas dinámicos etc muy eficazmente. El Dennis G Zill veo que se queda en la superficie en cuanto a la teoría en algunos temas

[Hasclepio]

Hola

Mis recomendaciones personales para algunos temas son:

Geometría Diferencial de Curvas y Superficies: Do Carmo. Sin ninguna duda. Es sencillo, riguroso, completo y necesario para entender el análisis tensorial de forma natural, ya que allí surgen de manera necesaria. Muy difícil encontrarlo, yo lo compré de segunda mano y no lo suelto ni de blas 

Y sobre tensores en sí: es complicado porque es un tema que tiene varios enfoques, el matemático, que necesitas haber cursado teoría de grupos y algo de topología algebraica (para manejar muy bien el tema de isomorfismos y demás) y así poder afrontar lo básico de variedades diferenciables y después está el ingenieril basado en colecciones de índices.

Para el segundo enfoque (que es el que se da en ingeniería en las Escuelas Técnicas) únicamente hay como requisitos haber cursado álgebra lineal (saber lo que son aplicaciones li/bilineales, isomorfismos, espacios vectoriales, formas cuadráticas... y entender muy bien el espacio afín euclidiano), algo de análisis en una y varias variables (muy especialmente la regla de la cadena para analizar la covarianza y contravarianza) y ya está.

Para el primer enfoque no tengo formación para recomendarte libros. Para el segundo sí, y en general el que mejor me ha parecido es Análisis Tensorial, Sokolnikoff. Yo me lo compré de segunda mano en castellano. Es muy bueno. En inglés lo tienes por la red.

Creo que es el mejor libro para este enfoque y no he visto ningún otro que sea tan meticuloso (partiendo de que su enfoque es ingenieril y pretende ser didáctico) como este, completo y gratificante. Además tiene aplicaciones a la teoría de los medios continuos.

Y otro que me gustó, de autores de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación de la UPM fue: Introdución al cálculo tensorial. Nilo Bobillo Ares (vale menos de 10€).

Los de Caminos de la UPM editan un libro de Tensores, para el segundo curso y también está en la Escuela de Minas para teoría de campos (es prácticamente igual) pero a mí no me gustan ya que usan una nomenclatura propia y no me resulta cómodo.

Sé que no gustan los libros traducidos, pero desgraciadamente en España no hay tradición sobre este enfoque, viniendo casi todo de Francia y otros países. Los libros sobre este tema por autores españoles son prácticamente copias del Sokolnikoff y Lichnerowicz (muy usado por los físicos). Sin embargo a nivel de licenciatura de matemáticas si hay libros sobre cualquier tema muy bueno, pero claro, tienes que haber cursado muchas asignatura de esa carrera para comprenderlos.

Luego tienes libros en inglés muy buenos, pero en castellano no están.