[Michel]

Se considera un ángulo recto xOy. Se toma sobre Ox un punto A y sobre Oy un punto B, tal que OA = OB. Por A se traza una recta cualquiera que corta a OB en H, entre O y B, y se traza por B la perpendicular a la recta AH, que corta a AH en I y a la prolongación  de Ox en D.
a) Establecer que OD = OH.
b) Demostrar que los cuatro puntos I, H, O, D están en una circunferencia.
c) Deducir que IO es bisectriz del ángulo AID.

[Michel]

a) Los triángulos AOH y BOD son rectángulos, tienen iguales los lados OA y OB, e iguales los ángulos OAH y OBD, por tener sus lados perpendiculares. Luego esos triángulos son iguales  y, por tanto, OH=OD.

b) El cuadrilátero IHOD tiene los ángulos opuestos suplementarios, por lo que es inscriptible. Los cuatro puntos I, H, O, D están en una circunferencia de diámetro HD.

c) Los ángulos DIO y OIH son inscritos en la circunferencia y abarcan los arcos DO y OH, que son iguales por ser iguales las cuerdas OD y  OH. Luego áng DIO=áng OIH.
Por tanto, IO es bisectriz del ángulo AID.