[Julio_fmat]

Hace \( 8 \) años la edad de un padre era el cuádruple de la edad de su hijo, y dentro de \( 12 \) años sólo será el doble de la de su hijo.

a) ¿Qué edades tienen actualmente el padre y su hijo?

b) ¿De cuántas formas diferentes se puede resolver este problema?


Hola, cómo están. El ítem a) lo resolví haciendo un sistema de ecuaciones. Sean \( x \) la edad actual del padre y sea \( y \) la edad actual del hijo. Entonces, hace \( 8 \) años, la edad del padre era \( (x-8) \), y la edad del hijo era \( (y-8) \), luego, dentro de \( 12 \) años, la edad del padre será \( (x+12) \), y la edad del hijo será \( (y+12) \). De esta manera, se tiene que

\( x-8=4(y-8) \)

\( x+12=2(y+12) \)

Resolviendo la primera ecuación, se tiene que \( x=4y-24 \). Resolviendo ahora la segunda ecuación, se tiene que \( y=18. \) Luego, \( x=48 \). Por lo tanto, la edad actual del padre es \( 48 \) años y la edad actual del hijo es \( 18 \) años.

Mi pregunta es sobre el ítem b). Se puede hacer una tabla con las respectivas edades (tabla de \( 2\times 4 \)), en donde se puede deducir que hay \( 6\cdot 5=30 \) maneras de resolver este problema, pero según mi Profesor, hay más de \( 30 \) maneras de resolver este problema, ¿cómo se justifica esto?

[Richard R Richard]

Hace \( 8 \) años la edad de un padre era el cuádruple de la edad de su hijo, y dentro de \( 12 \) años sólo será el doble de la de su hijo.

a) ¿Qué edades tienen actualmente el padre y su hijo?

La edad actual del padre 48 años, la del hijo 18 años

b) ¿De cuántas formas diferentes se puede resolver este problema?

Si te refieres a obtener otro par $$(x,y)$$ de cifras diferentes que satisfagan ese par de ecuaciones lineales con dos incógnitas , solo tendrás un único resultado, el que ya obtuviste.
Pero si te refieres a cuantas formas diferentes puedes emplear en la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 , es que hay ilimitados, cada uno lo resuelve como quiere mientras llegues al único resultado "la edad actual del padre 48, la del hijo 18"...

Algunos sistemas de los que se enseñan en las escuelas y universidades reciben nombre se los que publicaron su técnica Gauss-Jordan, o nombres generales, como sustitución , igualación etc.


No imagino la razón para que haya justo 30 métodos específicos y no muchos más para resolverlo , de donde viene ese número?
Como son esas tablas de las que hablas?

He notado , no llevo bien la cuenta, que otros usuarios y yo mismo respondemos tus interrogantes, pero luego no te pasas por aquí , ni a agradecer si  es que lo deseas hacer o no, por lo que se te ha brindado, o a informarnos sobre justamente si te ha servido o no... si se te repregunta algo lo dejas no más, queda allí el hilo trunco.


Saludos

[Julio_fmat]

Hace \( 8 \) años la edad de un padre era el cuádruple de la edad de su hijo, y dentro de \( 12 \) años sólo será el doble de la de su hijo.

a) ¿Qué edades tienen actualmente el padre y su hijo?

La edad actual del padre 48 años, la del hijo 18 años

b) ¿De cuántas formas diferentes se puede resolver este problema?

Si te refieres a obtener otro par $$(x,y)$$ de cifras diferentes que satisfagan ese par de ecuaciones lineales con dos incógnitas , solo tendrás un único resultado, el que ya obtuviste.
Pero si te refieres a cuantas formas diferentes puedes emplear en la resolución de un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 , es que hay ilimitados, cada uno lo resuelve como quiere mientras llegues al único resultado "la edad actual del padre 48, la del hijo 18"...

Algunos sistemas de los que se enseñan en las escuelas y universidades reciben nombre se los que publicaron su técnica Gauss-Jordan, o nombres generales, como sustitución , igualación etc.


No imagino la razón para que haya justo 30 métodos específicos y no muchos más para resolverlo , de donde viene ese número?
Como son esas tablas de las que hablas?

Saludos

Muchas gracias Richard R Richard  .

b) Me refiero a esta tabla:

\( \begin{array}{r l}
\text{Edades} & \text{Hace 8 años} & \text{Hoy} & \text{En 12 años más} \\
\text{Edad padre} & x-8 & x & x+12 \\
\text{Edad hijo} & y-8 & y & y+12 \\
\end{array} \)

Que mi Profesor nos señaló como muy importante, para poder formular las dos ecuaciones y así resolver el sistema. Entonces, la disposición de las incógnitas en la tabla va variando de la siguiente forma:

\( \begin{array}{r l}
\text{Edades} & \text{Hace 8 años} & \text{Hoy} & \text{En 12 años más} \\
\text{Edad padre} & x & x+8 & x+20 \\
\text{Edad hijo} & y & y+8 & y+20 \\
\end{array} \)

Y así sucesivamente, se tiene otro sistema de ecuaciones diferente, pero debemos llegar a la misma solución, independiente de la manera en que coloquemos las incógnitas en la tabla.

He notado , no llevo bien la cuenta, que otros usuarios y yo mismo respondemos tus interrogantes, pero luego no te pasas por aquí , ni a agradecer si  es que lo deseas hacer o no, por lo que se te ha brindado, o a informarnos sobre justamente si te ha servido o no... si se te repregunta algo lo dejas no más, queda allí el hilo trunco.

Ok, trataré en lo posible de responder a todos mis temas. Entiendo que es un reglamento del foro el de responder a la ayuda que se me está brindando, pero en mi caso, se me hace poco el tiempo en la Universidad, estudiando, visitando el foro de vez en cuando, y haciendo otras actividades, por eso a veces no alcanzo a responder.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hace \( 8 \) años la edad de un padre era el cuádruple de la edad de su hijo, y dentro de \( 12 \) años sólo será el doble de la de su hijo.

a) ¿Qué edades tienen actualmente el padre y su hijo?

b) ¿De cuántas formas diferentes se puede resolver este problema?

La segunda pregunta no tiene demasiado sentido; no se muy bien en que se supone que estaba pensando tu profesor cuando lo propuso. Como bien dice Richard a falta de precisar que se entiende por "forma distinta de resolver un problema" hay infinitas formas de solucionarlo.

Por ejempo uno puede elegir un número \( t \) cualquiera (no necesariamente entero) y decir llamo \( x,y \) a las edades de padre e hijo dentro de \( t \) años.

Entonces del enunciado se tiene que:

\( x-t-8=4(y-8-t) \)
\( x-t+12=2(y-t+12) \)

se resuelve y después las edades de padre e hijo actuales serían respectivamente \( x+t \) e \( y+t \).

Por cada valor distinto de \( t \) que escojamos tenemos una resolución "distinta" 

Saludos.

[Richard R Richard]

Ok, trataré en lo posible de responder a todos mis temas. Entiendo que es un reglamento del foro el de responder a la ayuda que se me está brindando, pero en mi caso, se me hace poco el tiempo en la Universidad, estudiando, visitando el foro de vez en cuando, y haciendo otras actividades, por eso a veces no alcanzo a responder.

Saludos.

Hola observa que explicando mejor la forma en que te propusiste revolver el problema recibiste más y mejores respuestas,  además  de que me sirve de indicador para mejorar las explicaciones
 Gracias.