Autor Tema: Determinación de δ para un ε dado

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19 Julio, 2021, 02:22 pm
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gomas

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Hola ,
      Estoy trabajando en ejercicios de límites y estuve  tratando de entender la definición  \( \color{red}\epsilon-\delta \) de limite que es hoy la forma estándar.
      Así que estoy tratando de resolver este mi primer problema  de este tema y dice  :
Calcular el limite \( L  \) luego hallar un  \( \color{red}\delta>0 \) tal que  \( \left |{f(x)-L}\right |<0,01 \) siempre que   \( 0<\left |{x-c}\right |<\color{red}\delta \).

Problema :
\( \displaystyle\lim_{x \to{2}}{(3x+2)}=8 \)
\( L=8 \) y aquí me he quedado .

Corregidas las letras griegas en LaTeX.

19 Julio, 2021, 02:32 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Hola ,
      Estoy trabajando en ejercicios de límites y estuve  tratando de entender la definición  \( ε-δ \) de limite que es hoy la forma estándar.
      Así que estoy tratando de resolver este mi primer problema  de este tema y dice  :
Calcular el limite \( L  \) luego hallar un  \( δ>0 \) tal que  \( \left |{f(x)-L}\right |<0,01 \) siempre que   \( 0<\left |{x-c}\right |<δ \).

Problema :
\( \displaystyle\lim_{x \to{2}}{(3x+2)}=8 \)
\( L=8 \) y aquí me he quedado .

Pues ahora que sabes cuanto vale \( L \), en lo que te falta por hacer puedes sustituir \( L=8 \), luego se trata de encontrar \( \delta \) para que si \( 0<|x-2|<\delta \) se cumpla

\( |f(x)-L|=|3x+2-8| =|3x-6|=3|x-2|<0.01 \).

¿Sabes acabar?

Por cierto, si escribes \( \delta \) desde tu teclado, es posible que en algunos navegadores no se vea la letra. Debes escribir \delta y así seguro que todos lo ven.

20 Julio, 2021, 12:59 am
Respuesta #2

gomas

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Luego escojo \( {\color{red}\delta}=\displaystyle\frac{0.01}{3}\approx{.0033} \) . Entonces esta elección funciona porque \( 0<|x-2|<0,0033  \).

Corregidas las letras griegas en LaTeX

20 Julio, 2021, 01:06 am
Respuesta #3

Carlos Ivorra

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Luego escojo \( δ=\displaystyle\frac{0.01}{3}\approx{.0033} \) . Entonces esta elección funciona porque \( 0<|x-2|<0,0033  \).

Exacto, pero sigues usando el carácter δ. Eso no es un carácter ascii estándar, y puede ocurrir que en determinados ordenadores o navegadores no se vea. Debes escribir \alpha, \beta, \gamma, \delta, etc. cuando quieras letras griegas. Procura recordarlo para los próximos mensajes que escribas.