Autor Tema: Duda con el valor de una constante relacionada con un área

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13 Julio, 2021, 05:00 am
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alucard

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Hola, adjunto una foto del problema , dado que sin el gráfico es medio complicado de describir el problema 


Entiendo que el enunciado me pide que \( A=x_T \), planteo lo siguiente 

\( f(x)=kx^3\quad g(x)=\sqrt[3]{{\dfrac{x}{k}}} \)

igualando \( f(x)=g(x)\to x_0=\dfrac{1}{\sqrt k} \) entonces

\( A=\displaystyle\int_{0}^{x_0}\sqrt[3]{{\dfrac{x}{k}}}-kx^3 dx=\dfrac{1}{2k}=x_T \)

luego derive \( f'(x)=3kx^2 \) pero de ahí no se me ocurre que mas hacer , entiendo que hay un punto donde la recta tangente toca a la función pero al intentar hacer esto no me queda muy "bonito" las cuentas 

la recta que planteo es la que pasa por el punto \( (x_T, f(x_T)) \)

de donde \( y-f(x_T)=3kx^3_T(x-x_T) \)

¿cómo puedo concluir el ejercicio??
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso

13 Julio, 2021, 08:01 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola   Redacción corregida
Creo que también te piden que la recta tangente sea paralela a la recta que pasa por las intersecciones de las curvas. Si no me equivoco que esa recta tienen pendiente 1.

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

13 Julio, 2021, 01:56 pm
Respuesta #2

alucard

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Cierto  :-* no lo vi eso , en fin como se dice aca "que guachada de ejercicio" gracias ahi lo pude terminar el problema 
Un camino de 1000 km se empieza a recorrer cuando se da el primer paso