Autor Tema: Dominio de Integrando Discontinuo

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13 Julio, 2021, 12:52 am
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hernanlopezpardo

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Como les va, les escribo para ver si pueden darme una mano con este ejercicio. Una parte del dominio me da \( (-\infty,\displaystyle\frac{-7}{3}) \) pero no logro conseguir la otra parte.

Sea \( f:(-\infty,0)\cup{(1,+\infty})\rightarrow{R} \) una función continua tal que \( f(x)> 0 \) para todo \( x \in{(-\infty,0)\cup{(1,+\infty)}} \). La función \( F:\Bbb R\to \Bbb R \) definida como \( F(x)=\displaystyle\int_{-(x^2 +1)}^{\frac{(-7-3x)}{(x+2)}}f(t)dt \)

Muchas gracias.

13 Julio, 2021, 09:17 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Como les va, les escribo para ver si pueden darme una mano con este ejercicio. Una parte del dominio me da \( (-\infty,\displaystyle\frac{-7}{3}) \) pero no logro conseguir la otra parte.

Sea \( f:(-\infty,0)\cup{(1,+\infty})\rightarrow{R} \) una función continua tal que \( f(x)> 0 \) para todo \( x \in{(-\infty,0)\cup{(1,+\infty)}} \). La función \( F:\Bbb R\to \Bbb R \) definida como \( F(x)=\displaystyle\int_{-(x^2 +1)}^{\frac{(-7-3x)}{(x+2)}}f(t)dt \)

Entiendo que tienes que hallar el domino de la función \( F(x) \). Nota que siempre se cumple que \( -(x^2+1)<0 \). Entonces para que la integral:

\( \displaystyle\int_{-(x^2 +1)}^{\frac{(-7-3x)}{(x+2)}}f(t)dt \)

esté definida, teniendo en cuenta el dominio de \( f(x) \), necesariamente el otro extremo también ha de ser negativo:

\( \dfrac{(-7-3x)}{(x+2)}<0 \)

Ese cociente es negativo si numerador y denominador tienen distinto signo:

- O bien \( -7-3x<0 \) y \( x+2>0 \) de donde obtendrás \( x>-2 \).
- O bien \( -7-3x>0 \) y \( x+2<0 \) de donde obtendrás \( x<\dfrac{-7}{3} \).

Saludos.

13 Julio, 2021, 03:31 pm
Respuesta #2

hernanlopezpardo

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Exelente, ahora construyo el dominio y evaluo la derivada. Muchas gracias.

13 Julio, 2021, 08:15 pm
Respuesta #3

Masacroso

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Sólo quería mencionar que en vez de "discontinuo" el término que se suele utilizar es disconexo.