Autor Tema: Demostrar la igualdad

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

03 Junio, 2021, 05:19 pm
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NoelAlmunia

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Demostrar que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\,\displaystyle\frac{x^3}{\left(e^x-1\right)}\,dx=\displaystyle\frac{\pi^4}{15} \)

03 Junio, 2021, 05:40 pm
Respuesta #1

Fernando Revilla

  • Es más fácil engañar a alguien que convencerle de que ha sido engañado.
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  • Las matemáticas son demasiado humanas (Brouwer).
    • Fernando Revilla

03 Junio, 2021, 06:00 pm
Respuesta #2

NoelAlmunia

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El primer método que se muestra fue la vía de resolución que deduje pero en mi caso solo desarrollé la serie de \( \displaystyle\frac{1}{1-e^{-x}} \) para luego integrar por parte término a término y evaluar con paso al límite finalmente, y es cierto que el resultado tiende a este valor de \( \displaystyle\frac{\pi^4}{15} \)
Gracias Fernando, muy interesantes los otros métodos que aquí se exponen.