Si \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty y_n \) fuese convergente entonces \( y_n\longrightarrow{0} \) y por tanto, si definimos la sucesión \( x_n \) como \( x_n=y_n \) si \( y_n\geq{0},x_n=-y_n \) si \( y_n<0 \), la sucesión \( x_n·y_n \) daría la serie convergente \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty x_n·y_n \) y cómo\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(x_n·y_n)/\left |{y_n}\right |}=0 \) la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty |y_n| \) sería convergente.
Falta pues demostrar que la serie, con la hipótesis del enunciado, \( \displaystyle\sum_{i=1}^\infty y_n \) es convergente salvo que el enunciado esté mal transcrito y diga que dicha serie es convergente.
Saludos