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Temas - NoelAlmunia

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Cálculo 1 variable / Longitud del arcoseno
« en: 10 Junio, 2021, 03:53 pm »
Determinar de la manera más precisa la longitud de la curva \( f_\left(x\right)=\arcsen\left(x\right) \)


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Cálculo 1 variable / Area bajo la curva
« en: 03 Junio, 2021, 06:06 pm »
Determinar y comprobar, por dos métodos diferentes, el área bajo la curva \( f_\left(x\right)=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[3]{1+x^3}} \) por encima del eje de las abscisas y limitada por las rectas \( x=0 \) e \( x=1 \) como muestra el gráfico adjunto.


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Cálculo 1 variable / Demostrar la igualdad
« en: 03 Junio, 2021, 05:19 pm »
Demostrar que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\,\displaystyle\frac{x^3}{\left(e^x-1\right)}\,dx=\displaystyle\frac{\pi^4}{15} \)

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Cálculo 1 variable / Equivalencia de resultados
« en: 01 Junio, 2021, 10:16 pm »
Dos topógrafos miden diferencias en la altitud cuando hacen planos para una misma carretera que cruzará un desierto, por lo que deben hacer correcciones tomando en cuenta la curvatura de la Tierra.
a) Si \( R \) es el radio de la Tierra y \( L \) es la longitud de la carretera, uno de los topógrafos calcula la corrección por la relación: \( C=R\,\sec\left(\displaystyle\frac{L}{R}\right)-R \)
-Demuestre que es válida esta relación.

b) El segundo topógrafo estima la corrección mediante la relación: \( C\approx{\displaystyle\frac{L^2}{2R}+\displaystyle\frac{5L^4}{24R^3}} \)
-Demuestre que las relaciones de ambos topógrafos son equivalentes.



Se adjunta el diagrama del problema

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Cálculo de Varias Variables / ¿Quién llega primero?
« en: 22 Abril, 2021, 10:40 pm »
Dos automóviles recorren trayectorias diferentes descritas por las curvas polares: \( r_1=\left(\theta\,^{4}/6\right) \) y \( r_2=\theta\,^{3} \) como se muestra en la gráfica adjunta.
Si ambos se desplazan con la misma velocidad constante de \( 10\,m/s \), ¿cuál automóvil llegará primero a su destino?



Imagen hecha visible por un moderador

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Cálculo 1 variable / Analyse des Infiniment Petits
« en: 19 Abril, 2021, 08:51 pm »
Uno de los problemas que planteó el marqués de L´Hospital en su libro Analyse des Infiniment Petits concierne a una polea conectada al techo de una habitación en un punto \( C \) mediante una cuerda de longitud \( r \). En otro punto \( B \) sobre el techo, a una distancia \( d \) de \( C \) \( \left(donde\,d>r\right) \), una cuerda de longitud \( l \) se conecta a la polea pasando por esta en \( F \) y se ata a un peso \( W \). El peso se libera y alcanza el reposo en su posición de equilibrio \( D \).
Tal como argumentó L'Hospital, esto sucede cuando la distancia \( \left|\overline{ED}\right| \) es máxima.
Demuestre que cuando el sistema alcanza el punto de equilibrio, se cumple que el valor de la distancia \( \left|\overline{EC}\right| \) es: \( \left(\displaystyle\frac{r}{4d}\right)\,\left(r+\sqrt[ ]{r^2+8d^2}\right) \)

He logrado comprobarlo de manera numérica, pero no de manera literal como se pide.


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Cálculo de Varias Variables / Masa de un alambre
« en: 19 Abril, 2021, 05:52 pm »
Se requiere calcular la masa de un alambre cuya forma se puede describir como el intercepto del plano \( y=x \) con la superficie \( x^2+y^2+z^2=1 \) si su densidad lineal de masa está dada por el campo escalar:
\( \delta_{(x,y,z)}=\left(1-2x^2\right)y^4 \)      \( \left(g/m\right) \)

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Cálculo de Varias Variables / El problema de la vaca que pasta
« en: 14 Abril, 2021, 10:51 pm »
Una vaca está atada a un silo con radio r por una cuerda lo suficientemente larga para alcanzar exactamente el punto diametralmente opuesto del silo.

Encuentre el área disponible para el apacentamiento de la vaca.




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¿Cómo puedo escribir en Latex integrales dobles, triples, dobles cerradas (por ejemplo para denotar flujo de campos vectoriales) y curvilineas cerradas (para denotar circulación en trayectos cerrados?
Muchas gracias.

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Cálculo de Varias Variables / El planeta Mercurio
« en: 12 Abril, 2021, 05:14 pm »
El planeta Mercurio viaja  en una órbita elíptica con exentricidad 0.206. Su distancia mínima al Sol es \( 4.6*10^7\,Km \)
Determine su distancia máxima al Sol.
Con estos datos determine analíticamente la distancia que recorre el planeta durante una órbita completa alrrededor del Sol.

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Cálculo de Varias Variables / otro ejemplo de maximización.
« en: 12 Abril, 2021, 04:15 pm »
Otro ejemplo de maximización:
La intersección del plano \( x+\displaystyle\frac{y}{2}+\displaystyle\frac{z}{3}=0 \) con la esfera \( x^2+y^2+z^2=1 \) es un círculo. Determine el punto sobre este círculo con coordenada x máxima.

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