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Temas - Hum-Sah

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1
Tengo un problema que me parece muy interesante en el cual se me pide dar dos ejemplos de conjuntos en espacios métricos que sean cerrados y acotados pero no sean compactos. Y justificar rigurosamente.

Me resulta muy interesante por que por más que pienso no encuentro un ejemplo. Además no me queda clara ninguna idea intuitiva de cual es la diferencia entre un conjunto acotado y uno totalmente acotado.

Sí fuera posible que alguien me aclarase ¿Cuales son los conjuntos compactos? en los espacios de sucesiones reales alguien me comentó que no se conocen tales conjuntos ¿alguien sabe donde está la dificultad?

2
Hola tengo la necesidad de resolver este problema relacionado con espacio métricos. Me ayudarían muchísimo si pudieran ayudarme. de antemano muchas gracias


Considere el espacio vectorial de sucesiones reales L1 (Tal que la serie formada por la suma de los valores absolutos de cada una de las entradas) equipado con la norma 1 (Aquella dada por la serie formada por la suma de los valores absolutos de cada una de las entradas).

Se define el conjunto A formado por todos los vectores que tienen la segunda y la tercera entrada igual a 1.

¿Es A un conjunto abierto en L1? ¿Es A un conjunto cerrado? justificar rigurosamente.

3
Temas de Física / Calcular con Mathematica el tensor de Riemann
« en: 25 Diciembre, 2012, 03:05 am »
Hola amigos

Estoy haciendo unos trabajos que son urgentes y tengo mucha necesidad (en verdad es de vida o muerte) de poder calcular el tensor de Riemann, Ricci, Einstein, el escalar de curvatura y el tensor de Weyl para una métrica dada.

A mano a veces me lleva una semana, y todo mundo me dice que por qué no uso mathematica y afortunadamente cuento con una licencia de mathematica pero no tengo idea de como utilizarlo y el tiempo se me acaba como para ponerme a aprender en pocos días en lugar de hacer lo que me corresponde.

Por eso no sé si alguno pudiese indicarme como hacerlo (soy un completo ignorante en estos asuntos computacionales) ó indicarme donde puedo descargar el código.

Les agradecería infinitamente estoy muy necesitado de esto.
Mil gracias 

4
Estructuras algebraicas / Subgrupo aditivo de los números reales
« en: 18 Noviembre, 2012, 08:25 pm »
Hola amigos tengo un problema que me está matando, llevo varios días pensándolo y nada.

Sea G un subgrupo del grupo aditivo de los números reales el cual no es denso en los números reales. Pruebe que G es cíclico.

Creo que mi problema es que no puedo especificar como sería tal subgrupo me gustaría darlo en forma explícita pero no puedo.

Si alguien pudiera ayudarme se lo agradecería mucho

5
Me han dejado una gran cantidad de ejercicios al respecto de los espacios Lp del tipo siguiente:

Demostrar que \( (L_1,N_1) \), \( L \) infinito con la norma infinito son espacios normados, que el conjunto de funciones continuas en un intervalo con la norma \( p \) es un espacio normado y problemas de separabilidad.

Sin embargo no tengo mucho material de lectura para informarme sobre esta clase de espacios y lo peor es que no los entiendo muy bien sí alguien fuera tan amable de aconsejarme una lectura lo agradecería mucho porque además he escuchado que son muy importantes para los futuros cursos de análisis y teoría de la medida.

6
Computación e Informática / La conjetura de Collatz en Dev c++
« en: 10 Julio, 2012, 06:59 am »
Hola!

Estoy interesado en un programa para c++ que dado un número natural pueda comprobar que la conjetura de Collatz es cierta para él mostrando todos los números que aparecen en las iteraciones y terminado la secuencia en 1 por ejemplo:

Comenzando en n = 6, uno llega a la siguiente sucesión: 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

Sí alguien pudiese ser tan amable de mostrarme uno se lo agradecería infinitamente.

Saludos

7
Mi duda es en cierto grado sencilla:
El punto es que por mas que leo el enunciado del teorema de Fubini no puedo comprender qué significa, incluso ya resolví varios ejercicios pero no sé qué es lo que significa el teorema.

Me gustaría de ser posible un modo intuitivo de verlo o vamos : geométrico
El libro que estoy leyendo es Spivak: Calculus on manifolds.

Muchas gracias.

8


Tengo la necesidad de leer sobre espacios topológicos metrizables pero por más que busca en la red !encuentro absolutamente nada!  :banghead:

Necesito leer (a cualquier nivel está perfecto) sobre los teoremas de Nagata-Smirov, Urysohn, Stone y cosas por el estilo, además siempre he tenido muchísima curiosidad sobre encontrar ejemplos de espacios topológicos que no sean metrizables, me encantan esas colecciones de patologías  ;D

Si alguien fuera tan amable de recomendarme un buen libro, o algunas notas o lo que sea sobre cualquiera de esos temas le estaría infinitamente agradecido.

saludos  ;)

9
Hace como una semana conseguí producto de una casualidad un libro de ecuaciones integrales el cual me llamó mucho la atención por que me parece que en sí misma la teoría es muy interesante, además de que el texto en particular traía aplicaciones diversas y entonces me surgió la duda:

¿Por qué en el mayor grueso de la cultura matemática las ecuaciones integrales son casi desconocidas?

Al menos para mi lo eran y pienso que lo son por que a comparación de la gran literatura que hay entorno a las ecuaciones diferenciales la información que hay de las integrales es casi nula, ni siquiera hay cursos ni nada en mi universidad.

¿Es por la dificultad?, ¿Son equivalentes los formalismos? es decir toda ecuación integral se puede transformar a diferencial y viceversa ?

De antemano gracias  ;D

10
Hola!
Tengo un ejercicio por resolver pero no he podido hacerlo por que me suena bastante extraño el ejercicio en cuestión dice que dada una funcion vectorial continua f:r^n-->r^m mostrar que su gráfica es de medida cero pero no veo como resolver el problema yo diría que no es verdad que eso ocurra por que por ejemplo en el caso de una funcion f:r-->r si esta es continua entonces el gráfico es homeomorfo a un intervalo el homomorfismo de hecho debería ser la misma f y un intervalo no tiene medida cero

Me gustaría saber su valiosa opinión

11
Cálculo 1 variable / Probar que es integrable esta función
« en: 08 Febrero, 2012, 06:10 am »
Durante mi anterior y actual curso de cálculo de varias variables hemos utilizado muchísimo una función que francamente me causa problemas. en este momento aparece de nueva cuenta y el problema es el siguiente:

Sea f:(0,1)x(0,1)---->R definida por

f(x,y)=0 si x irracional, 0 si x racional e "y" irracional, 1/q si x racional e "y"=p/q con p/q fracción irreducible

El problema pide mostrar que f es integrable y ver que es cero.

Sin embargo no tengo ni idea de como proceder no se como tratar las sumas superiores menos las inferiores para alguna partición de modo que disten en menos que épsilon, creo recordar que en el curso pasado que se habló de continuidad vimos que esa función es continua en todos x irracionales me parece entonces yo estaba pensando en aplicar ideas de continuidad para garantizar la existencia de la integral pero me parece un poco absurdo puesto que tengo una infinidad de discontinuidades.

Les agradezco mucho en verdad me ayudarían mucho esta función es como un dolor de muelas
gracias :)

12
Hola!

En realidad no sé si esta sea el área correcta para publicar mi duda espero no haber errado.

Estoy estudiando sistemas de coordenadas curvilíneos en la materia de análisis vectorial ya saben ustedes (coordenadas esféricas, cilíndricas, etc.) pero había estado leyendo que hay otros sistemas coordenados que no conocía como coordenadas paraboloidales o cilíndricas elípticas y muchas otras, estoy aprendiendo a hacer deducir las transformaciones que me lleven de un sistema a otro pero me acaba de surgir una pregunta y he investigado y no encuentro ninguna ayuda.

¿Cómo se puede deducir un nuevo sistema de coordenadas ? es decir me gustaría saber como podría dar unas leyes de transformación para crear un nuevo sistema, me imagino que tal cosa existe por que pues alguien dedujo las coordenadas esféricas y las cilíndricas sé que tiene que ver con la simetría y para que se quiera pero en fin agradecería muchísimo algún comentario, recomendación de lectura que alguien me obsequiara estaría muy feliz.

Gracias!.

13
Computación e Informática / Invertir una matriz con C++
« en: 03 Diciembre, 2011, 05:43 am »
Alguien por favor podría indicarme un código para invertir una matriz con C++ , utilizo el compilador dev c++
de antemano muchas gracias  ;)

14
Este problema me está matando :( llevo varios días sin poder entenderlo y es muy muy importante espero alguien me pueda ayudar se los agradecería muchísimo.

1) Sean f,g dos funciones que van de un subconjunto A de R^n a R^m, sea c punto interno de A si f y  g son funciones derivables en c.

¿Es la función f*g derivable en c? Sí es así como está dada la derivada en términos de Df(c) y Dg(c) (* denota el producto interno usual)

2) Si ahora f y g tienen por dominio un subconjunto de R^n y codominio R^3 ¿És la función fxg derivable en c? Sí es así diga cómo está dada en términos de Df(c) y Dg(c)
(  x denota al producto vectorial o producto cruz)


Mil gracias por su tiempo  :)

15
Apenas estoy comenzando con el estudio de espacios topologicos y se tengo esta duda.

Dado un espacio topologico se pueden encontrar subespacios con distintas topologias? la verdad estoy comenzando pero me interesa mucho la respuesta tengo entendido que dependerá del tipo de espacio topologico en cuestión pero me gustaría que alguien me explicara lo que le fuera posible.

Muchas gracias por su tiempo!
Saludos

16
En clase de Álgebra me dejaron demostrar que las funciones continuas en el intervalo [0,1] forman un espacio vectorial. el ejercicio fue relativamente sencillo, pero cuando el profesor ponía el ejercicio hizo algunas preguntas que nunca respondió y por mas que pienso no tengo respuestas a ellas.

1) que dimensión tiene ese espacio vectorial.
2) cual es la base ?

En verdad me agradaría mucho saberlo :)
Creo que la respuesta a la primera cuestión es que es es infinita pero me preguntaba si el número de elementos de la base es un un infinito numerable o no numerable.

Lo único que se me ocurrió es que tal vez la base del espacio vectorial de todos los polinomios en una variable real es decir (1, x ,x^2,...) podría funcionar por que hay un teorema de Weirestrass que dice que toda función continua tiene un polinomio que se aproxima tanto como se desee.

Muchas gracias espero alguien me pueda ayudar

17
Hola!

Recién estoy comenzando un curso de topología y bueno ya vimos caracterizaciones de abiertos, cerrados, concepto de vecindad, conjunto compacto etc.

Pero me doy cuenta que en realidad no estoy nada seguro de que es una topología (Se la definición y se aplicarla para resolver problemas sencillos), no comprendo por ejemplo por que pide que el vacío forme parte de una topología, ¿por que todo el conjunto mismo debe ser parte?, ¿por que lo unión de elementos de la colección está en la topología?   ¿Por que se definió así?.

Agradecería mucho que alguien motivara todo esto por que ahora me parece caído del cielo, no veo de que manera una definición tan conjuntista puede formalizar el concepto de métrica en fin les agradesco mucho

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Estoy viendo el tema de espacios con producto interior y se me presentaron las siquientes conjeturas espero que alguien me pueda auxiliar con un comentario o alguna pista yo lo agradecería mucho  ;)

Primero es ver si el conjunto de los productos interiores es un espacio vectorial.

La otra es que mi profesor define en el espacio de matrices cuadradas de tamaño nxn con entradas complejas define A*=\bar{Trans(A)} denotando por trans a la matriz transpuesta conjugada

Y de este modo define el siguiente producto interior notando que Q es una matriz de tamaño NXN con entradas complejas y que además es invertible

<Y l X>:=(X*)(Q*)(Q)(Y)

Luego entonces dice que el conjunto de todas las matrices invertibles forman una estructura llamada grupo general lineal y pregunta si la aplicación que asocia a cada elemento de el grupo general lineal un producto interno sobre el espacio de matrices NX1 con entradas complejas es una biyección. No se que tiene que ver el producto que definió :S:S

Agradecería mucho cualquier comentario
Saludos

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Cálculo 1 variable / ¿Puedo usar la regla de hopital ?
« en: 20 Junio, 2011, 06:27 am »
Estoy aprendiendo el tema de sucesiones de números naturales y se me presentó la siguiente pregunta (agradecería mucho de antemano si alguien tuviera la amabilidad de enseñarme un poco de lo que saben)

E estado resolviendo ejercicios básicos de cálculo de límites de una sucesión (An) con n tendiendo a infinito. Sin embargo en varios de ellos aparecen límites de la forma infinito sobre infinito y utilizando la regla de l hopital llego al resultado esperado pero me ha llegado la duda de si esto es formalmente correcto, creo en primera instancia que no lo es por que la regla de hopital exige derivada continua de de las funciones que aparecen en el numerador y denominador y mis funciones están definidas en modo discreto.

En concreto ¿hay alguna justificación rigurosa para usar la regla de l hopital en un límite de una sucesión?
Es decir puedo remplazar mi variable discreta por una continua y usar la regla (de entrada creo que no pero si alguien supiera las condiciones estaría mucho muy agradecido  :) )

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Hola amigos!

Tengo una pequeña duda.

Verán e estado resolviendo algunas integrales simples (estoy viendo técnicas de integración en mi clase de cálculo) y mi maestro asegura que si por ejemplo se evalúa la integral con el límite superior igual a 4 y el inferior 0. de ( sen( (x)^1/2 ) )/ ( (x)^1/2 )
espero se entienda es seno de la raíz de x todo ello dividido entre la raíz de x, no es posible elegir el cambio de variable u=(x)^1/2 puesto que no tiene derivada continua en el intervalo 0 4  ¿alguien puede explicarme algo de esto?

y de hecho esa fue una duda en particular mi duda en sí es ¿que condiciones debe de satisfacer un cambio de variable? ¿continuidad?. y esto sólo se aplica a integrales con límites o hay que tener los mismos cuidados al evaluar integrales indefinidas.

muchas gracias por su tiempo  ;)

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