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Temas - elias0612

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Probabilidad / Convergencia en Distribución
« en: 11 Enero, 2016, 05:24 am »
Hola a todos tengo este ejercicio....


Sean \( T_1, T_2,..... \)   y   \( S_1,S_2, ...... \) Sucesiones de variables aleatorias.
Muestre que:

a. Si  \( \frac{T_n - E(T_n)}{\sqrt[2]{var(T_n)}}\longrightarrow{N(0,1)} \) en distribución  y 
     \( \frac{E(T_n-S_n)^2}{{var(T_n)}}\longrightarrow{0} \).
     entonces

     \(  \frac{S_n - E(S_n)}{\sqrt[2]{var(S_n)}}\longrightarrow{N(0,1)} \) en distribución.

b. Si \( T_1, T_2,..... \) variables aleatorias independientes, con densidades  \( f_n(x)= \frac{e^{\frac{- \left |{x}\right |}{n}}}{2n} \)  y x real ,  sea\(  S_n = T_1+T_2 +.....+ T_n \) de muestre que:
 \( \frac{S_n - E(S_n)}{\sqrt[2]{var(S_n)}}\longrightarrow{N(0,1)} \) en distribución.

2
Probabilidad / Esperanza condicional
« en: 07 Diciembre, 2015, 06:51 am »
Hola a todos tengo este ejercicios .

Sean  X_1, X_2,......  variables aleatorias independientes ,idénticamente distribuidas e integrables. Determine  lim E(X_1 / X_1 +...+X_n). cual es el tipo de convergencia.

3
Análisis Funcional - Operadores / Espacio con producto interno
« en: 30 Noviembre, 2015, 05:56 am »
Ho tengo esta pregunta.

En un espacio con producto interno  si ||x||<=||x+ay|| para todo a escalar entonces   x es ortogonal a y .

Bueno lo que he llegado es  ||x||^2 -||y||^2 <= ||x+ay||^2 = ||x||^2 +2 Re(conjugado(a)<x,y>)+ |a|^2 ||y||^2   así  si a=-1
Re(conjugado(a)<x,y>)<=  <y,y>  de allí para que esto funcione para todo x e y    <x,y>=0.

Saludos..

4
Probabilidad / Distribución
« en: 09 Noviembre, 2015, 09:54 am »
Hola a todos tengo este ejercicio cualquier consideración será bienvenida.

Si \( X_1,......,X_n \) son independientes con distribución común \( U[0,1] \), Si  \( Y=(\displaystyle\prod_{i=1}^{n}{X_i})^{1/n} \)    probar que \( -2n log(Y) \sim  \chi ^2(2n) \) .

5
Probabilidad / Función de distribución de una variable aleatoria
« en: 28 Octubre, 2015, 07:13 pm »
Hola a todos tengo este ejercicios.

Sea X una variable aleatoria con densidad:

\( f(x)=\begin{Bmatrix} \frac{1}{(1+x)^2} & \mbox{ si }& x>0\\0 & \mbox{ en otro caso}& \end{matrix} \)

Si \( Y=max(X,c) \) donde \( c>0 \)
1. Calcular la  función de distribución de Y.
2. Descomponga  la  función de distribución de Y, en sus partes discreta, absolutamente continua y singular.

6
Probabilidad / Probabilidad
« en: 12 Octubre, 2015, 03:33 am »
Hola una pregunta.

Si \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} {P(A_n^c \cap{} A_{n+1}^c)}<\infty \) sucesión de eventos de X. entonces  \( lim sup P(A_n^c \cap{} A_{n+1}^c) =0 \) y ademas si  \( lim sup P(A_n^c ) =1 \) tenemos que \(  P(A_n^c)\leq{} P(A_n^c \cap{} A_{n+1}^c) +P(A_{n+1}) \) si \( n\rightarrow{\infty} \) entonces   \( 1 \leq{} 0 + lim sup P(A_{n+1}) \) entonces
\( lim sup P(A_{n+1})=1 \) que opinan.

7
Análisis Real - Integral de Lebesgue / sucesiones de Partes
« en: 12 Octubre, 2015, 12:36 am »
Hola tengo una pregunta.

Si \(  A_n \) y \(  B_n \) sucesiones de partes de X, entonces  tenemos  \( w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n) \) \( \Longleftrightarrow{} \)  para cada  \( n\geq{1} \) existe \( m\geq{}n \)  tal que \( w\in{A_m \cap{} B_m} \) entonces  \( w\in{A_m} \)  y \( w\in{B_m} \)  entonces  \( w\in{A_n} \) esta en una infinidad de valores de n igual el otro caso entonces  \( w\in{ lim sup(A_n)} \)  y \( w\in{ lim sup(B_n)} \)  y por lo tanto \( w\in{  lim sup(A_n)\cap{ lim sup(A_n)}} \).   esta correcto esto.

o esta .

Como \(  A_n \cap{} B_n \subset{ A_n} \) o \(  A_n \cap{} B_n \subset{ B_n} \)  para todo n. entonces
\( lim sup (A_n) \cap{} B_n) \subset{ lim sup (A_n) } \) y \( lim sup (A_n \cap{} B_n) \subset{ lim sup (B_n) } \)
si    \( w\in{} lim sup (A_n \cap{} B_n) \) entonces  \( w\in{  lim sup(A_n)} \)  y \( w\in{  lim sup(B_n)} \)
y \( w\in{  lim sup(A_n)\cap{}  lim sup(B_n)] \).

8
Probabilidad / Eventos independientes
« en: 11 Octubre, 2015, 10:19 am »
Hola una pregunta

Sabemos que  si dos conjuntos son independientes si  \( P(A\cap{B})=P(A) P(B) \).

Mi pregunta es si en general se puede asegurar \( P(A\cap{B})\leq{}P(A) P(B) \)

9
Cálculo 1 variable / Pregunta de cálculo fraccionario
« en: 28 Mayo, 2014, 04:26 am »
Hola a todos, espero que me orienten, ¿existen tratados de cálculo fraccionario en economía, (economía matemática ), es decir, aplicaciones? 
Si alguien conoce de esta temática por favor me la puede facilitar.

Saludos .

10
Cálculo 1 variable / Continuidad
« en: 15 Abril, 2014, 08:13 am »
Hola para la semicontinuidad  tenemos la definición

 \( \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{sup (f(x)) }= inf_{ \delta>0} sup_{\left |{x-x_0}\right |< \delta}(f(x)) \leq{f(x_0)} \)


\( \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{inf (f(x)) }= sup_{ \delta>0} inf_{\left |{x-x_0}\right |< \delta}(f(x))\geq{f(x_0)} \)


Quisiera  saber si existen otras definiciones mas débiles de continuidad.

11
Cálculo 1 variable / Definición de limite de una función
« en: 19 Marzo, 2014, 04:13 pm »
Hola a todos si :
\( \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{sup (f(x)) }= inf_{ \delta>0} sup_{\left |{x-x_0}\right |< \delta}(f(x)) \)   y

\( \displaystyle\lim_{x \to{} x_0}{inf (f(x)) }= sup_{ \delta>0} inf_{\left |{x-x_0}\right |< \delta}(f(x)) \)

como se definiría

\( \displaystyle\lim_{x \to{ \pm } \infty}{sup (f(x)) } \)
\( \displaystyle\lim_{x \to{ \pm } \infty}{inf (f(x)) } \)

Saludos..
 



12
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Bases y coordenadas
« en: 12 Marzo, 2014, 01:44 am »
Hola a todos tengo estos ejercicios .

1)  En el espacio vectorial euclidiano canónico \( \mathbb{R}^4 \)  sea el subespacio
    \(  U=\{ (x_1,x_2,x_3,x_4)\in{\mathbb{R}^4 : x_1+x_4=x_2+x_3}\} \)
    a) Hallar una base ortonormal de U
    b) De entre todos los  vectores unitarios  \( \overline{a} \) que forman un ángulo de 60 grados con (1,0,0,0) y con   (0,1,0,0) hallar aquellos cuya proyección sobre U tiene menor norma posible.

2) Sea \( w:\mathbb{R}^n \rightarrow{\mathbb{R}} \) una forma cuadrática no nula  que en base canónica tiene la expresión
    \(  w(x_1,x_2,...,x_n)=\displaystyle\sum_{i,j=1}^n{a_{i,j}x_i x_j} \) con \( a_{1,1}\neq{0} \) y  \( a_{i,\;j}=a_{j,\;i} \).

Hallar el cambio de coordenadas
\( (x_1,x_2,...,x_n)\rightarrow{(y_1,y_2,...,y_n)} \) de manera que
\( w(y_1,y_2,...,y_n)=a_{1,1}y_1^2+w_1(y_2,y_3,\ldots,y_n) \) con \( w_1  \) cuadrática .
Si fuese \( a_{1,1}=0 \) dése un cambio de coordenadas de modo que el nuevo  \( a_{1,1} \)  no sea 0.

saludos..

13
Hola a todos una pequeña pregunta

si \( A,B \subset{\mathbb{R}} \) y  acotados  entonces  \( \inf(AB)\leq{\inf(A)\inf(B)} \)   y  \( \sup(AB)\leq{\sup(A)\sup(B)} \)
saludes.

14
Estructuras algebraicas / Congruencia
« en: 22 Noviembre, 2013, 03:27 pm »
Hola a todos tengo este ejercicio interesante

Encontrar el menor   N  entero talque  \( 13^N \equiv{}1 mod(2013)  \)

saludos..

15
Cálculo 1 variable / Construir una función
« en: 07 Noviembre, 2013, 05:03 am »
Hola a todos he estado intentando como construir una función talque
a) sea continua en [a,b]
b)\(  f(a)=f(b) \)
c) que \( \displaystyle\lim_{h \to{}0}{\frac{ f(c+h)-f(c)}{h}}=  \pm  \infty  \)          \( \forall{c\in{[a,b]}} \) 

saludos.

16
Categorías / Recomendación de libros
« en: 08 Octubre, 2013, 07:00 am »
Hola a todos quiero empezar a leer algo de categorías me  pueden sugerir unos buenos libros gracias.

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Estructuras algebraicas / Grupo
« en: 25 Septiembre, 2013, 08:22 pm »
Hola e estado intentando armar esto

Sea G un grupo talque para  cumple con \( (ab)^n =a^n b^n \)  y \( (ab)^{n+1} =a^{n+1} b^{n+1} \) y que G no sea abeliano.
saludos

18
Hola tengo este este problema como demuestro que

\( B=\left\{{ y\in{C[o,h]} /  \left\|{y-b}\right\|\leq \alpha   }\right\} \)  y b  real 

Demostrar que es cerrado,acotado , convexo;

19
Hola  miren este ejercicio que le he estado dando vueltas y no me sale

Si \( B=\left\{{v_1,v_2,.......,v_n}\right\} \) una base de un espacio normando y
\( x=\displaystyle\sum_{i=1}^n{x_iv_i} \) demostrar que f funcional talque \(  f(x)=(k_1,k_2,....,k_n)(x_1,x_2,....,x_n)^t =\displaystyle\sum_{i=1}^n{k_iv_i} \) y \(  k_i =f(v_i) \);

Saludos..

20
Hola  tengo esto espero me den un empujón:
Encuentre el o los funcionales en \(  X=\mathbb{R}^3 \)  \( (X,\left<{.,.}\right>) \)  tales que  \( \varphi((1,1,1))=2 \)  es decir  \( \digamma =\left\{{ \varphi/
\varphi\in{X^*},\varphi((1,1,1))=2 }\right\} \)   y un vector \( y\in{X} \) tal que \( \left<{y/x}\right>= \varphi(x)   \) si \( \varphi((x_1,x_2,x_3))=2x_2 \)

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