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Mensajes - YeisonSoto

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1
  Analiza el hessiano de función. Como la función objetivo es cuadrática, el hessiano será constante.  Demuestra que es definida negativa para concluir que es cóncava, y por tanto se trata de un máximo absoluto.

Saludos

Amigo lo siento  no  entendí

2
Hola amigos, tengo una pregunta,  tengo unos ejercicios de multiplicadores de Lagrange   donde me piden hallar el  Valor máximo  o  mínimo  de dependiendo de la función

Maximizar   \( z=xy \)
Restricción \( x+y=10 \)


Ecuaciones:

1) \( y=\lambda \)
2) \( x=\lambda \)
3) \( x+y=10 \)

\( y=x \)

\( \lambda+\lambda=10 \)
\( 2\lambda=10 \)
\( \lambda=\displaystyle\frac{10}{5} \)\( =5 \) Tenemos que \( x=y=5 \)

Entonces:

\( z(5,5)= (5)(5)= \)25

Donde el valor que me resulta es 25 donde este valor es el máximo  porque así lo  dice el  libro, pero  no  puedo diferenciar ¿cuándo se trata de un  máximo  o  un minino?.

Gracias por la ayuda que me puedan dar....

3
Quiero  abordar este tema y  me gustaría  saber cuales son los conocimientos que debo manejar , antes de meterme de lleno  con le tema.

Gracias....

4
Ecuaciones diferenciales / Transfomada de Laplace
« en: 31 Mayo, 2012, 04:02 am »
Hola amigos tengo un ejercicio al cual le debo hallar su transformada y me piden que debo hacer usando la definición


\( Cos(2t) \)
\( \mathcal{L}e(^-st) Cos(2t) \)

La intento  resolver por partes y  me sale otra integral por partes, se puede resolver por medio  de la definición o solo con la formula?\( \displaystyle\int_{}^{}e^(au) sen(nu) du \)


Gracias....

6
Hola amigos tengo  dudas acerca de una integral  doble para halar el  volumen de un solido....

  • Dar una integral  doble para hallar el  volumen del solido  limitado o acotado por las gráficas de las ecuaciones.

\(
y=0, z=0, y=x, z=x, x=0, x=5
 \)


Graficando  tengo  lo  siguiente:



Tengo  que en la gráfica que el los limites de integracion en \( x \) son de 0  a 5 y  en \( y \)  son  de 0  a x,  con lo  cual obtengo la siguiente ecuación:

\( \displaystyle\int_{0}^{5}\displaystyle\int_{0}^{x} (x) dy dx \)

Estoy  en lo  correcto ???

Agradezco la ayuda que puedan darme...


7
]

Si tenemos dos ecuaciones a=b y c=d, entonces se tiene que a+c=b+d. En nuestro caso teníamos que

\( \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 \)   (1)
\( \cos^2(x)-\sin^2(x)=\cos(2x) \)    (2)

Sumando:

\( \sin^2(x)+\cos^2(x)+\cos^2(x)-\sin^2(x)=1+\cos(2x) \)

\( 2\cos^2(x)=1+\cos(2x) \)

\( \cos^2(x)=\dfrac{1+\cos(2x)}{2} \)

¿responde éso tu pregunta?

Gracias Gustavo, Bastante claro.

8


Gracias a tu ayuda la pude termiar:

\( \cos^2(y)=\dfrac{1+\cos(2y)}{2} \).
\( \sin^2(x)=\dfrac{1-\cos(2x)}{2} \).


\( \displaystyle\int_{0}^{\pi }\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}sen^2(x)cos^2(y) dydx \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi } sen^2(x)\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}\displaystyle\frac{1+cos2y}{2} dy dx \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi } sen^2(x)\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}\displaystyle\frac{1}{2}y+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{\pi/2 } cos(u)\displaystyle\frac{du}{2}  \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi }sen^2x(\displaystyle\frac{1}{2}(\displaystyle\frac{\pi}{2})+ \displaystyle\frac{1}{4}sen(2(\displaystyle\frac{\pi }{2})))dx \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi }sen^2x(\displaystyle\frac{\pi}{4})+ 0 dx \)

La otra integral

\( \displaystyle\frac{\pi}{4}\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\frac{1-cos(2x)}{2} dx \)

\( \displaystyle\frac{\pi}{4}[\displaystyle\frac{1}{2}x]_{0}^{\pi} - \displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{\pi}cos(u)\displaystyle\frac{du}{2} \)

\( (\displaystyle\frac{\pi}{4})(\displaystyle\frac{\pi}{2})-0 \)

    \( \displaystyle\frac{\pi}{8} \)

Lo cual concuerda con el  resultado  del  libro Pero  me quedo  la duda de como  se hacen las operaciones a partir de las identidades para sacar los resultados \( \cos^2(y)=\dfrac{1+\cos(2y)}{2} \) y \( \cos^2(x)=\dfrac{1-\cos(2x)}{2} \)


Te agradezco  que me explique por favor o  me digas donde encuentro  información respecto  al tema ya que tengo otros ejercicios similares..
Gracias



9

Intenta continuar.

Muchas Gracias por responder,  he intentado resolverla pero no  he podido  con esta integral

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi }\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}sen^2(x)cos^2(y) dydx \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi } sen^2(x)\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}\displaystyle\frac{1+cos2y}{2} dy dx \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi } sen^2(x)\displaystyle\int_{0}^{\pi /2}\displaystyle\frac{1}{2}y+\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int_{0}^{\pi } cos(u)\displaystyle\frac{du}{2}  \)

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi }sen^2x(\displaystyle\frac{1}{2}(\displaystyle\frac{\pi}{2})+ \displaystyle\frac{1}{4}sen(2(\displaystyle\frac{\pi }{2})))dx \) -----Evaluando  \( \displaystyle\frac{\pi}{2} \) en y


10
Por favor alguien  me ayuda con esta integral  doble?

\( \displaystyle\int_{0}^{\pi } \displaystyle\int_{0}^{\pi /2}   sen^2(x) cos^2(y) dy dx \)

He utilizado  la reduccion de potencias pero  me  confundo mas...

Agradezco la ayuda que me puedan dar

11
Amigos tengo  duda con la respuesta falso  o verdadero de estos puntos,

Por favor si  alguien me puede echar una manito  se lo agradezco....


Los puntos son  estos:

 - Verdadero  o Falso,  si es falso  decir por que??

* Si \( f(x,y)= \sqrt[ ]{1-x^2-y^2} \), entonces \( D_uf(0,0)=0 \) para todo vector unitario  dado (v) ó  (f)

* Si \( f(x,y)=x+y \), entonces \( -1\leq{D_uf(x,y)}\leq{1} \)

* Si \( D_uf(x,y) \),  existe entonces \( D_uf(x,y)=-D_uf(x,y) \)

* Si \( D_uf(x_0,y_0)=c \),  para todo vector unitario \( u \), entonces c=0

Por anticipado  les agradezco  la ayuda....

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Hola amigos, estoy  preparando una exposición para la clase de calculo  vectorial sobre los multiplicadores de lagrange, y  tengo  algunas dudas:

 - "Función Objetivo", "Restricción o Ligadura".
- Me gustaría que me recomendaran un un  ejercicio  que se pudiera aplicar en algún caso de la vida cotidiana don donde se     pudieran aplicar los multiplicadores de LaGrange.
- Alguna Animación o  vídeo  que pudiera usar para los que, los  que lo  vean comprendan mas facilmente...

Por anticipado,  Gracias....


13

Pero la parte obvia seria, la raiz de 4 es dos, simplificas y llegas... :laugh:

Saludos!

Gracias Aleja...

\( \frac{1}{2\frac{\sqrt[ ]{5}}{\sqrt[ ]{4}}} \)

\( \frac{1}{\sqrt[ ]{5}} \)

14
¿Cómo \( \dfrac{1 }{2 \sqrt{\frac{5}{4}} } \)

se pudo convertir en \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) ?

 He intentado  multiplicar tanto el  numerador como  el denominador por  \(  \sqrt[ ]{\frac{5}{4}}} \) y  llego  al  siguiente resultado

\( \frac{2\sqrt[ ]{\frac{5}{4}}}{5} \),  que es lo mismo que \(  \frac{1}{\sqrt[ ]{5}} \), pero  no he podido llegar a \(  \frac{1}{\sqrt[ ]{5}} \)

Agradezco la ayuda que me puedan dar...

15
 Hola amigos me han puesto  un taller de Ecuaciones  de Orden Superior  y  tengo  dudas para resolver  la ecuación  auxiliar de este punto, la intenté resolver por  medio  de división sintética pero  por este metodo  no se pudo

Será que alguien me da una ayudita con  este punto por favor?.

La ecuacion es  esta:

\( \displaystyle\frac{d^3y}{dx^3} + 3\displaystyle\frac{d^2y}{dx^2} - 4\displaystyle\frac{dy}{dx} - 12y = 0 \)

Ecuacion Auxiliar:

\(  m^3 +3m^2 - 4m -12 =0 \)

Agradezco la ayuda que me puedan brindar.....

16



Ahora tengo una duda con respecto al  punto b) donde me piden hallar la distancia entre dos rectas dadas, me dicen que debo usar el procedimiento del  apartado  a), el que se uso  aquí,  el procedimiento  es el  mismo?, sabiendo  que lo  que aquí  se halló  fue la  distancia entre dos planos y  no  dos rectas?

Debo abrir otro  tema  aparte???


Ejercicio nuevo, tema nuevo; ya veremos en él que método aplica al caso cuando lo plantees.

Saludos


[/quote]


aladan  ya abrì nuevo tema,  me puedes colaborar?

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b) Usar el  procediemiento del apartado  a) para encontrar la distancia entre las rectas.

\( L1: x = 2t, y =4t, z = 6t \)
\( L2: x = 1-s, y =4 + s, z = -1 +s \)

utilizando el procedimiento del apartado  a)  (http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,55306.0.html),  y  tomando  en cuenta lo que  me explicaste anteriormente sobre el  angulo pudimos darnos cuenta que las rectas no  son paralelas.
-  sabiendo  que no  son son  paralelas como  podemos hallar la distancia entre ellas?
-  Si no  son paraleles quiere decir que son perpendiculares?

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Bueno vamos paso a paso, la obtención de la ecuación cartesiana de un plano, asi se denomina es forma, está basada en la condición que deben cumplir 3 vectores para ser coplanares, pertenecer a un mismo plano, dicha condición es la siguiente, sean los vectores

\( \vec{u}(u_x,u_y,u_z),\quad \vec{v}(v_x,v_y,v_z),\quad \vec{w}(w_x,w_y,w_z) \)

son coplanares si su producto mixto es nulo, es decir

\( \vec{u}\cdot{(\vec{v}\times{\vec{w})=0\Rightarrow{\begin{vmatrix}{u_x}&{u_y}&{u_z}\\{v_x}&{v_y}&{v_z}\\{w_x}&{w_y}&{w_z}\end{vmatrix}=0} \)

Para obtener la ecuación cartesiana de   \( \pi \), plano al que pertenece  \( P_1(4,5,1) \) hemos tomado un vector genérico \( \vec{u}(x-4,y-5,z-1) \), siendo \( (x,y,z) \) las coordenadas de los puntos de dcho plano, y los dos vectores directores de dicho plano \( \vec{v}(5,5,-4),\quad \vec{w}(1,8,-3) \), nos lleva al aplicar la condición citada a

\( \pi_1:\begin{vmatrix}{x-4}&{y-5}&{z-1}\\{5}&{5}&{-4}\\{1}&{8}&{-3}\end{vmatrix}=0\Rightarrow{17x+11y+35z-158=0} \)

¿Cómo desarrollo el determinante para llegar a ese resultado final?, parece no lo sabes, así
\( \pi_1:\begin{vmatrix}{x-4}&{y-5}&{z-1}\\{5}&{5}&{-4}\\{1}&{8}&{-3}\end{vmatrix}=0\Rightarrow{}\\\\ \Rightarrow{17(x-4)+11(y-5)+35(z-1)=17x+11y+35z-(68+55+35)=0}\Rightarrow{17x+11y+35z-158=0} \)

Cualquier duda, pregunta.

Saludos



Muchas gracias, por tus explicaciones, no  me quedaron dudas al respecto

Evalue en :

\( dist(P_1,\pi_2)=\dfrac{\left |{-17*4-11*5+35*1+247}\right |}{\sqrt{-17^2+(-11)^2+(-35)^2}}= 2.2 \)

Y el  resultado  me dio igual que con
 
\( dist(P_2,\pi_1) \)

Ahora tengo una duda con respecto al  punto b) donde me piden hallar la distancia entre dos rectas dadas, me dicen que debo usar el procedimiento del  apartado  a), el que se uso  aquí,  el procedimiento  es el  mismo?, sabiendo  que lo  que aquí  se halló  fue la  distancia entre dos planos y  no  dos rectas?

Debo abrir otro  tema  aparte???

Gracias......

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Cuarto inciso.- Hallar la distancia entre los planos paralelos del apartado iii)

Para resolver este apartado podemos evaluar

                \( dist(P_1,\pi_2) \)   o     \( dist(P_2,\pi_1) \)

ambas serán coincidentes, ya que los planos son paralelos, para lo que necesitamos las ecuaciones de los planos en la forma

                            \( \alpha:ax+by+cz+d=0 \)

a partir de las formas vectoriales dadas más arriba y aplicamos la fórmula de

\( dist(P_0,\alpha)=\dfrac{\left |{ax_0+by_0+cz_0+d}\right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \)

siendo \( P_0(x_0,y_0,z_0) \).

Veamos

\( \pi_1:\begin{vmatrix}{x-4}&{y-5}&{z-1}\\{5}&{5}&{-4}\\{1}&{8}&{-3}\end{vmatrix}=0\Rightarrow{17x+11y+35z-158=0} \)

               \( dist(P_2,\pi_1)=\dfrac{\left |{17*4-11*6+35*7-158}\right |}{\sqrt{17^2+11^2+35^2}}=\dfrac{89}{\sqrt{1635}} \)

Comprueba la corrección del resultado evaluando

                          \( dist(P_1,\pi_2) \)



Aladan, Gracias por sacarme de mis dudas, pero  después de revisar el  cuarto inciso,  no  logro saber como hago  las ecuaciones  de los planos de la forma:

\( \alpha:ax+by+cz+d=0 \), ademas no  se  de sonde sale d (-158)

Te agradecería que me  lo  explicaras  si no es mucha molestia.....

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Hola YeisonSoto

No sé si has leido las reglas del foro, las puedes ver acá

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,678.0.html

conviene que lo hagas, las has infringido ampliamente.

Tu primer mensaje era este

mensaje original
Hola amigos tengo  un problema de vectorial

En donde debo  demostrar que estas dos rectas en el espacio:
\( L_1:x=4+5t,y=5+5t,z=1-4t\quad L_2:x=4+s,y=-6+8s,z=7-3s \)
i)  No  son paralelas.
ii)  No  se  Cortan.
iii) y Están en dos planos paralelos.
 
Por favor alguien que me ayude a resolver estos puntos
Y por favor  que programa puedo  utilizar un para graficarlas

Agradezco la ayuda que me puedan dar....
[cerrar]

nada que ver con el actual donde has pegado una imagen sin respetar las reglas e incrementando el número de ejercicios, lo mismo que has hecho en la respuesta #3 con una imagen de difícil lectura.

Te sugiero edites tus mensajes eliminando de ellos todo lo no contemplado en el mensaje original y usando La TeX para la respuesta #3.

Para los ejercicios añadidos abre un nuevo tema e intentaremos ayudarte.

Saludos


Dsiculpa, no  habia leido  muy  bien el reglamento, ya corregí el mensaje

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