[Nub]

Hola, estaba haciendo un ejercicio de movimiento relativo y no me dan bien los resultados, la pregunta es si puedo usar la relación \( r_p(t)=r_o(t)+r'_p(t) \) cuando los ejes no están en la misma dirección (porque hice así el ejercicio y me daba mal)
Ejemplo:
1) No estan en la misma dirección:

2) Estan en la misma dirección:

[Richard R Richard]

Cuando las direcciones  y sentidos de los 2 sistemas de referencia coinciden , entonces puede hacer la suma vectorial directamente como lo has planteado.

Pero si no coinciden,  aparte de sumar las coordenadas del origen, debes proyectar coordenadas de un sistema al otro, es decir debe multiplicar la coordenada de un sistema por la proyección angular de un eje de referencia en el otro sistema, si un eje  no es colineal y hay un ángulo entre  el y su eje primado entonces debes calcular cuánto es la proyección de un eje de longitud unitaria visto desde el otro sistema de referencia, ese valor se multiplicas a la coordenada y le sumas el corrimiento del eje y eso te dará la nueva coordenada en el otro sistema de referencia... en dos dimensiones se ve fácil pero en 3 es un poco engorre, pero no ha sido la muerte de nadie.
En resumidas cuentas cuando no tienes la misma direccion el sistema se resuelve mediante una traslación y una rotación de ejes.
 
\( \vec r_p=\vec r_0 + A \cdot \vec r_p' \)

donde $$A$$ es la matriz de proyecciones de los ejes de un sistema de referencia en el otro.

En el caso que no hay rotación la matriz $$A$$ es la matriz Identidad entonces queda como la suma directa de vectores.

[Nub]

Cuando las direcciones  y sentidos de los 2 sistema de referencia coinciden , entonces puede hacer la suma vectorial directamente como lo has planteado.


Pero si no coinciden,  aparte de sumar las coordenadas del origen, debes proyectar coordenadas de un sistema al otro, es decir debe multiplicar la coordenada de un sistema por la proyección angular de un eje de referencia en el otro sistema, si un eje  no es colineal y hay un ángulo entre  el y su eje primado entonces debes calcular cuánto es la proyección de un eje de longitud unitaria visto desde el otro sistema de referencia, ese valor se multiplicas a la coordenada y le sumas el corrimiento del eje y eso te dará la nueva coordenada en el otro sistema de referencia... en dos dimensiones se ve fácil pero en 3 es un poco engorre, pero no ha sido la muerte de nadie.
En resumidas cuentas cuando no tienes la misma direccion el sistema se resuelve mediante una traslación y una rotación de ejes.
 


\( \vec r_p=\vec r_0 + A \cdot \vec r_p' \)


donde $$A$$ es la matriz de proyecciones de los ejes de un sistema de referencia en el otro.


en el caso que no hay rotación la matriz $$A$$ es la matriz Identidad entonces queda como la suma directa de vectores.

Entiendo, supongo que sera mas facil proyectar los vectores simplemente Gracias

[Richard R Richard]

Entiendo, supongo que sera mas facil proyectar los vectores simplemente Gracias

Cada coeficiente que obtengas para proyectar un eje unitario sobre los tres del otro sistema de referencia es un elemento $$a_{ij}$$ de la Matriz $$A$$  .
Agrego. la matriz te permite cambiar todos los vectores que quieras de un sistema al otro, en cambio proyectar los vectores debes hacerlo uno por uno, repitiendo siempre el mismo cálculo, la con la matriz haces el calculo una sola vez  y puedes pasar cualquier vector con un simple cálculo.


Saludos