En el presente trabajo que enlazo debajo de este párrafo propongo una demostración de la célebre Conjetura de Goldbach. El método que sigo se basa en las simetrías existentes en un intervalo \( (1, 2n) \) de forma que los elementos, tomando \( n \) como centro de simetría, suman \( 2n \). Se aprovecha la propiedad que tienen los simétricos coprimos con \( 2n \), los cuales se ven obligados a sumar \( 2n \) solamente con compañeros igualmente coprimos con 2n, resultando que esta clase de simétricos coprimos son primos también entre sí. Esto lleva a un análisis que es la clave fundamental del trabajo: los coprimos con 2n no pueden estar respecto de \( 2n \) a una distancia cuyo valor sea divisor de dicho elemento. A partir de aqui surge la observación más curiosa, esto da lugar a la formación de matrices simétricas que aumentan la dimensión de la matriz sucesivamente según se toman pares mayores, sugiriendo ideas interesantes para abordar la hipótesis de Riemann. De ahí, finalmente se concluye que, en general y salvo error mío en algún punto, se cumple la Conjetura.   

http://sitioespacio.a60.us/goldbach_demostracion_matricial.pdf

Enlace interno:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=

34747.0;attach=6864

Hola

Cita de: Talento en 18 Junio, 2010, 10:03 pm

Hola a todos este se me reciste

Calcular \( x \) en:

\( \displaystyle\frac{x-24}{1977}+\displaystyle\frac{x-25}{1976}=\displaystyle\frac{x-1977}{24}+\displaystyle\frac{x-1976}{25} \)

Greetings 

Hola. Espera, verás. Dale a los números grandes el nombre de una letra, que siempre te será menos pesado escribir; y al final cambias las letras por los números y haces las operaciones:

\( 1976=a

1977=b
 \)

\(

{\displaystyle \frac{x-24}{b}+{\displaystyle \frac{x-25}{a}={\displaystyle \frac{x-b}{24}+{\displaystyle \frac{x-a}{25}}}}} \)

Ahora, separa las fracciones que son denominador común en dos fracciones, que se puede hacer perfectamente:

\( {\displaystyle \frac{x}{b}-{\displaystyle \frac{24}{b}+{\displaystyle \frac{x}{a}-{\displaystyle \frac{25}{a}=\frac{x}{24}-{\displaystyle \frac{b}{24}+{\displaystyle \frac{x}{25}-{\displaystyle \frac{a}{25}}}}}}}}  \)

Ahora ya puedes llevarte las equis a un lado, así...

\( {\displaystyle \frac{x}{b}{\displaystyle +{\displaystyle \frac{x}{a}-\frac{x}{24}{\displaystyle -\frac{x}{25}=-{\displaystyle \frac{b}{24}+{\displaystyle -{\displaystyle \frac{a}{25}}}}}}}}+\frac{25}{a}+\frac{24}{b}  \)

Tienen debajo denominador, pero no importa, saca factor común equis de esta manera...

\( x({\displaystyle \frac{1}{b}{\displaystyle +{\displaystyle \frac{1}{a}-\frac{1}{24}{\displaystyle -\frac{1}{25})=-{\displaystyle \frac{b}{24}+{\displaystyle -{\displaystyle \frac{a}{25}}}}}}}}+\frac{25}{a}+\frac{24}{b} \)

Ya sólo tienes que cambiar la \( a \) por 1976 y la \( b \) por 1977; y hacer las cuentas.

 Un saludo.

Hola, a ver si me pueden ayudar con esto, si (a,b) y (c,d) son filas de la matriz de un endomorfismo cuyos valores propios son 2 y -2, entonces la relación cierta es:
A) a+d=0 ; ad=cb-4 B) a+d=b+2 ; ad=0 C) ad=a+d+2 D) Ninguna es cierta.
En principio se me ha ocurrido hallar el determinante de :
\( \begin{bmatrix}{a-2}&{b}\\{c}&{d+2}\end{bmatrix} \), cuyo resultado es 2a-2d+ad-4-cb pero no veo la relación con claridad.

Hola, algebraico. Mira cómo funciona un autovalor. Antes de entenderlo en las matrices, para verlo bien, fíjate en este sistema de ecuaciones:

\( \begin{array}{cc}
ax+by= & \lambda x\\
cx+dy= & \lambda y\end{array} \)

¿Qué puedes deducir al ver esto? Pues que en la primera ecuación, lambda es factor de equis, y en la segunda es factor de \( y \). La solución de cada ecuación no es un término independiente, como en otros sistemas, se expresa en función de la primera variable en la primera ecuación, de la segunda variable en la segunda ecuación, de la tercera en la tercera... Pues bien, ese factor que multiplica a las variables, a la derecha de la igualdad, es un autovalor.

Pero se trata de verlo en matrices; que es lo mismo escrito de otra manera.

Antes de verlo, hay que despejar \( \lambda x \) y \( \lambda y \) igualando así las ecuaciones a cero, y después agrupar los coeficientes de la variable en un paréntesis, o sea, sacas factor común a la variable:.

\( ax-\lambda x+by=x(a-\lambda)+by \)

Y la primera fila de la matriz son los factores de equis e \( y \) de \( x(a-\lambda)+by \)

\( \begin{array}{cc}
(a-\lambda) & b\end{array} \)

Con la segunda ecuación haces lo mismo y sale la segunda fila; y ya tienes la matriz:

\(

\left(\begin{array}{cc}
a-\lambda & b\\
c & d-\lambda\end{array}\right)

 \)

Buenos, pues si vuelves al sistema de ecuaciones que he escrito al principio y sumas las dos ecuaciones...

\(  x(a+c)+y(b+d)=\lambda x+\lambda y

 \)

Y lo que dice Phidias, identificas los coeficientes de las variables de un lado con los coeficientes de las variables en el otro lado, y ya está, no hace falta sacar el polinomio característico. Un método de lo más ortoxo.

Un saludo.

En el presente trabajo que enlazo debajo de este párrafo propongo una demostración de la célebre Conjetura de Goldbach. El método que sigo se basa en las simetrías existentes en un intervalo \( (1, 2n) \) de forma que los elementos, tomando \( n \) como centro de simetría, suman \( 2n \). Se aprovecha la propiedad que tienen los simétricos coprimos con \( 2n \), los cuales se ven obligados a sumar \( 2n \) solamente con compañeros igualmente coprimos con 2n, resultando que esta clase de simétricos coprimos son primos también entre sí. Esto lleva a un análisis que es la clave fundamental del trabajo: los coprimos con 2n no pueden estar respecto de \( 2n \) a una distancia cuyo valor sea divisor de dicho elemento. A partir de aqui surge la observación más curiosa, esto da lugar a la formación de matrices simétricas que aumentan la dimensión de la matriz sucesivamente según se toman pares mayores, sugiriendo ideas interesantes para abordar la hipótesis de Riemann. De ahí, finalmente se concluye que, en general y salvo error mío en algún punto, se cumple la Conjetura.   

http://sitioespacio.a60.us/goldbach_demostracion_matricial.pdf

Cita de: el_manco en 18 Junio, 2010, 01:12 pm

6. ¿Cómo sabe el conductor dónde o cuándo están los números naturales?.

El conductor \( C_t \) cuenta el número natural \( k_0 \) en el instante de tiempo \( \psi_t (k_0)=\hat{k}_0 \).

Saludos.

Hola, Phidias. Estoy intentando subir un archivo de un trabajo sobre la conjetura, pero no sé dónde se sube. Una proposición de demostración por medio de una serie de matrices espectrales; seguro que te interesará. No obstante, lo tengo subido a una de mis páginas:

http://sitioespacio.a60.us/goldbach_demostracion_matricial.pdf

Un saludo.

.

Quería decir así:

\( A\cap A\equiv A

A\cap A\rightarrow A\Longrightarrow A\rightarrow A \)

Esa condición no la podría cumplir si no fuera suprayectiva, y como es una inyección, es biyectiva.

.

El -manco 
Tal vez lo publique aquí pero estoy haciendo una web, tengo  una hecha pero de otros temas
Talvez no sea un matemático  y solo puedo decir que tengo ideas ,y que el mundo matemático no es central en mis investigaciones,
El hecho es  que apartir de una una  investigación que hice tratando de hallar la relación entre un cuadrado y el circulo lo cual me daba infinito, no  se podía
Probé con los logaritmos ,para ver si lograba un acercamiento pero aquí me encontré con cosas raras   y mis dudas son
Porque se usan calculadoras para lograr la mantisa
Porque se usa el numero de Euler y es tan valioso
Porque no hay otro método aparte del calculo para obtener la mantisa
Yo encontré algo pero me párese raro todo esto porque , es muy simple y temo estar cayendo en la ingenuidad.

Entonces te pregunto 

Si

   3,52525
10         

¿No conoces ningún otro método para obtener la mantisa?

Dado que hay una pregunta que yo hice en este foro  que se relaciona con esto y que do dando vueltas.

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,23747.msg95311.html#msg95311

y quizás cuantas cosas mas.

Se que cualquier cosa tiene que ser probada en rigor y dado mi escaso nivel matemático  me es difícil hacerlo .entonces también podría ser prematuro hablar de ello

Hola, Zonurb1. Yo registro cualquier clase de cosa en safecreative.org. Es muy fácil, te das de alta y subes el tipo de archivo que quieras.

 Un saludo.

 

Los axiomas no necesitan demostración...

Estás interpretando erróneamente el sentido de esa frase.
Criticás esa frase diciendo que "no queremos demostrar".
O sea, que según vos, "quienes no dan la demostración de un axioma es porque lo dan por obvio".

O sea, la palabra axioma sería, según estás entendiendo, sinónimo de "teorema obvio".

Pero la cosa no va por ese lado.
Los axiomas no se dan solos, sino en bloque.

Supongamos que queremos desarrollar una cierta teoría matemática.
Se declara una lista de símbolos vacíos de significado, tal como \( 1, N, s, < \).
A tales símbolos sin significado se les llama elementos primitivos de la teoría.
A continuación se lista una serie de propiedades o relaciones que han de cumplir dichos elementos primitivos.
Esta lista de propiedades serían los axiomas.
La función de la lista de axiomas es proporcionar el punto de partida de una teoría matemática.
Podrías pensarlo como una lista de hipótesis de los futuros teoremas.

Un teorema tiene la forma siguiente: si se cumple la hipótesis H entonces es válida la conclusión o tesis T.

Los axiomas son como hipótesis que aparecen en todo teorema subsecuente, en la teoría que estamos desarrollando.
La única salvedad es que, por brevedad, dichas hipótesis/axiomas ahora no se escriben, porque sería una repetición molesta e innecesaria.
Pero así es como conviene entender los axiomas.

Ahora bien, si a los signos \( 1, N, s, < \), les damos los axiomas de Peano, da lugar a un sistema que conocemos como "los números naturales".
Que el 1 sea el "primer elemento" quiere decir que en N hay un buen orden, por lo tanto tiene primer elemento, y que ese primer elemento se lo "denota" con 1.
El "concreto" axioma sería que N tiene un buen orden, y en tal caso tiene que tener un elemento que es el primero. Si a ese elemento se lo llama "1", poco importa, es sólo un signo que se usa para denotar un objeto del que se tiene certeza que existe.

Ahora bien.
Hay otros sistemas axiomáticos, que dan lugar a los enteros, los racionales, los reales, etc.
Cada uno de esos sistemas incluye como subsistema a los naturales.
En estos nuevos sistemas el 1 no es, claro está primer elemento.
Pero cuando se considera el subconjunto de naturales que hay en cada uno de ellos, lo que queda es un sistema que cumple todas las propiedades que uno espera de los naturales, o sea, satisface los axiomas, y por lo tanto tiene un primer elemento.
Se puede probar que el 1 es dicho primer elemento en ese caso.
Pero siempre restringiéndose a N.

Pareciera que al introducir N con axiomas, uno estaría "creando a los naturales de la nada".
Pero eso no es así.
Uno puede construir un "ejemplo" de conjuntos y elementos que satisfacen los axiomas.

Dicho más claramente, si yo hablo de los astros grises y demuestro una serie de propiedades y doy una lista de axiomas... la teoría puede estar correcta, pero podría ser que no haya astros grises.
Sería una teoría "sin aplicación a casos reales".
Pero cuando digo: la Luna es un astro gris, le puedo aplicar a la Luna toda mi teoría, y entonces los axiomas tienen al menos un caso de aplicación, y en tal caso son consistentes.

Para los naturales pasa lo mismo. Se puede construir un sistema que cumpla sus propiedades.
Incluso se pueden construir infinidad de sistemas que cumplan esas propiedades.
Y lo más curioso de todo es que todos esos sistemas son equivalentes entre sí, en sentido algebraico y ordinal.
Por lo tanto, uno puede pensar que, en el fondo, hay un solo sistema de números naturales.

Distinto es el caso de los axiomas de Grupo: hay muchos grupos que no son equivalentes entre sí.
Pero sistemas "N" de naturales... son todos lo mismo, salvo isomorfismos.

Para más detalles sobre la construcción de los números, te invito a revisar el siguiente thread:

Construcción de los Sistemas Numéricos

Hola, Argentinator, muchas gracias por el comentario.
 Tengo bastante olvidado lo muy poco de análisis que sabía y te agradezco el recordatorio (tengo olvidado casi todo de todo).
Fíjate en que no he negado que tal axioma pertenezca a un sistema lógico ideado para demostrar propiedades dentro de un conjunto, simplemente he dejado de mencionarlo (esto es sólo por justificar mi error con una broma ).

Porque tienes mucha razón, porque no me estaba refiriendo a un tipo de axioma cualquiera, sino al primero dentro de todos los axiomas de Peano, al más elemental, y basándome en él he generalizado; lo he utilizado con el significado según la acepción lingüística, no matemática, que en el caso del primer axioma del sistema sí se puede hacer. No era ni mucho menos una crítica, lo decía con un poco de ironía y no sólo referido a las matemáticas, quería hacer ver la frustración que, a menudo, nos deja el no poder llegar a un por qué más básico.

Un cordial saludo y muchas gracias otra vez.

La pregunta tiene mucho más sentido del que aparenta, y lo tiene porque el axioma que dice "el uno es el primero" sólo es cierto si está referido a los números naturales, a los números del conjunto \(  \mathbb{N} \). Para verlo, tomemos otro conjunto, el conjunto de los números enteros,  \(  \mathbb{Z} \), que es igual que el otro pero incluyendo, además de los anteriores, los enteros negativos. Ahora la afirmación no es cierta, el \( 1 \) ya no es el primero. Quién es el primero ahora.
 Si entendemos la pregunta como cualquiera la entendería (cualquiera que no fuera un político)  el primero es el que está más a la izquierda según escribimos la sucesión. Y resulta que hacia ese lado encontramos, como vistos en un espejo, todos los elementos que hay a la derecha, pero con una rayita delante: \(  -1,-2-3,...-n \). El primero, en negativo, es tan grande  como queramos, o sea, siempre se puede encontrar uno "más menor". Ocurre lo mismo análogamente que con el último por la derecha; que siempre puede ser "más mayor".

El axioma no funciona en  \(  \mathbb{Z} \), es falso; eso sí, es tan falso que tal falsedad no necesita demostración (algo es algo).
Se dice que un axioma es una afirmación que no necesita ser demostrada; a mí me gusta decir que sí lo necesita, pero que no somos capaces de hacerlo (mas quisiéramos poder hacerlo; y también se podría exclamar, con un "más" no adversativo, ¡más quisiéramos!)

Es complicado o prácticamente imposible encontrar un axioma que funcione respecto de todas las propiedades matemáticas involucradas en los distintos conjuntos numéricos; visto el ejemplo anterior cualquiera puede imaginar otros casos. Aún nos daremos más cuenta de esto si no sólo pensamos en números pelados y mondados: escalares, valores asociados a una sola coordenada, para entendernos. La cosa se complica si usamos un elemento como éste:

 \( (1,-3,5) \)

Si nos referimos al primer cuadrante del sistema de coordenadas, sí podemos decir que ese 1 es el primero a partir del origen... pero es sólo un componente del elemento, una parte de él, y, por ende, hay más cuadrantes.   

¿Cómo podríamos encontrar el primer número de todos, el primero de verdad? No se puede, y ahora veremos por qué.

 Sin meternos en números complejos, busquemos el primer número real por la izquierda; pasa algo parecido a lo que ocurría antes, siempre hay uno menor que el anterior, lo mismo que siempre hay uno más grande por la derecha.

No obstante, ¿por qué no decir que el 1 es ese primer número real, ése tan pequeño?
El primer problema que encontramos, el más obvio, es que, al no estar definido, no nos va a servir bien de elemento neutro; el uno es neutro porque cuando multiplicamos o dividimos por él, el número sobre el que actúa se queda igual que estaba:
\(  1a=a \)

Claro, las complicaciones que van a surgir si asignamos por decreto esta propiedad al cero, o casi cero, van a ser demasiadas (se nos quedaría todo en nada, imaginaos las cuentas de los bancos, encima de la crisis que hay).
Bien, aun así, podríamos intentar hacerlo por convención. Ya está el "casi cero" es el primero. Qué bien, ya no vamos a necesitar números racionales, ni reales...
 Así que al casi cero lo designamos con este símbolo 1, al siguiente con 2...

Y ¿qué va a pasar? Va a pasar que va a haber números que no van a ser múltiplos de ninguno de los números anteriores, o sea, no van a ser múltiplos de ningún número menor que ellos; salvo del primero, por la mencionada propiedad de neutralidad que le hemos otorgado para hacer este experimento. Esos números serán, serían, los primos; y habría primos que tenderían a cero, según este invento.

 Siendo así, cuando fuéramos a dividir, a partir en partes iguales, los mencionados números por otra cantidad... nos aparecerían siempre, en todos los casos, los números \(  \mathbb{Q}  \) , los racionales.

Ellos son los principales responsables de que aparezcan los números no enteros, ellos, los de siempre, los números primos. Los primos se presentan tarde o temprano (más bien tarde y temprano) aparecen  en algún lugar de la sucesión por primera vez (por eso se llaman primos) y cada uno de ellos, particularmente, no vuelve a aparecer nunca más.

En fin, y por esto el uno, nuestro uno, no puede ser realmente (\(  \mathbb{R}  \)ealmente) el primero.