[ramiroflores]

Encontrar \( x,y \):

\begin{cases}{4}&+&{x}& =&2y\\2x &-& \text{y}&=& 1\end{cases}
Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Pie]

Encontrar \( x,y \):

\begin{cases}{4}&+&{x}& =&2y\\2x &-& \text{y}&=& 1\end{cases}

Basta con despejar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir en la otra. Por ejemplo despejando \( x \) en la primera y sustituyendo en la segunda:

\[ x = 2y - 4 \Longrightarrow{} \]

\[ 2(2y - 4) - y = 1 \Longrightarrow{} 4y - 8 -y = 1 \Longrightarrow{} \]

\[ 3y = 9 \Longrightarrow y = \frac{9}{3} = 3 \]

Sustituyendo el resultado en cualquiera de las ecuaciones obtienes la otra incógnita (por ejemplo, en la primera):

\[ 4 + x = 2\cdot{3} \Longrightarrow x = 6 - 4 = 2 \]

Por tanto las soluciones son: \( \boxed{x = 2} \) y \( \boxed{y = 3} \)

Saludos.

PD. Bienvenido al foro.

[Ivan BaGz]

También puedes resolverlo utilizando en método de suma y resta.

Primero ordenamos las ecuaciones colocando primero el término con la variable x, después el término con la variable y, seguido del igual y el término sin variable.

Ordenando la primera ecuación, ya que la segunda se encuentra ordenada, el sistema queda de la siguiente manera:

\( x - 2y = -4 \)
\( 2x - y = 1 \)

Observamos que los términos quedan alineados en la misma columna, las \( x \) con las \( x \), las \( y \) con las \( y \), resultado con resultado.

Ahora debemos encontrar la manera de eliminar una de las variables.
Sí multiplicamos por \( -2 \) toda la primer ecuación se nos podrá eliminar del sistema la variable \( x \).

(\( -2 \))(\( x - 2y = -4 \)) ---->   \( -2x + 4y = 8 \)

Ahora el sistema queda de la siguiente manera:

\( -2x + 4y = 8 \)
\( 2x - y = 1 \)

De esta manera ya se puede eliminar la variable x puesto que tenemos -2x + 2x, esto es igual a cero.
Realizando las correspondientes operaciones en las columnas nos queda lo siguiente:

\( 3y = 9 \)

Nos queda una ecuación muy sencilla con una sola incógnita.
Resolvemos y obtenemos el valor de \( y = 3 \)

Para encontrar el valor de "\( x \)" sustituimos el valor de "\( y \)" en alguna de las ecuaciones del sistema y resolvemos.

Selecciono la ecuación 2

\( 2x - y = 1 \)
\( 2x - \color{red}(3)\color{black}= 1 \)
\( 2x - 3 = 1 \)
\( 2x = 1 + 3 \)
\( 2x = 4 \)
\( x = 4/2 \)
\( x = 2 \)

La solución del sistema es: \( x = 2 \), \( y = 3 \)