[Rectilíneo]

Hola,

Tengo el siguiente problema: "Una pareja tiene 3 hijos y al menos uno de ellos es mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de ellos sean mujer?"

Tal y como yo lo entiendo, el número de casos posibles son 7 (M:mujer, H:hombre):
M-H-H, H-M-H, M-M-H, H-H-M, H-M-M, M-H-M, M-M-M

Es decir, el caso H-H-H no es posible porque el enunciado dice que al menos uno de ellos es mujer.

En cuanto a los casos favorables, son los que tienen exactamente 2 mujeres:
M-M-H, H-M-M, M-H-M

Por tanto, la solución es \( P=\displaystyle\frac{3}{7}\approx{0.43} \)

¿Estáis de acuerdo?

Saludos

[C. Enrique B.]

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Perdón, esto parece un Off-Topic, pero lo presento porque, desde mi modestia, creo que lleva a habituales errores debidos a cierta ambigüedad.

Se trata de M (macho, mujer) y H (hembra, hombre).

Creo que es bueno presentar otro tipo de símbolo para evitar confusiones.

Una vez más ruego me disculpen si estoy meando fuera del tiesto (por cierto, no comprendo bien esta expresión ... mmm ... creo que mear en tiestos tampoco es una buena práctica).
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P.D. ...

Se me ocurren más chanzas ad hoc ... por ejemplo teniendo en cuenta tu nombre y las dificultades de los hombres para "acertar". No la enuncio porque no quiero que me censuren el post alegando: "Eliminado por multicausa".

¡Y ahora veo tu lema (bathroom)! ¡Esto es toda una tentación para mí! Alguien quiere echarme del foro.

Es broma, Rectilíneo. Me alegro de que tú y todos estéis en este hermosísimo lugar. Debe perdonárseme que se me alegre tanto el corazón al observar estas páginas.

[cerrar]

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[Rectilíneo]

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Perdón, esto parece un Off-Topic, pero lo presento porque, desde mi modestia, creo que lleva a habituales errores debidos a cierta ambigüedad.

Se trata de M (macho, mujer) y H (hembra, hombre).

Creo que es bueno presentar otro tipo de símbolo para evitar confusiones.

Una vez más ruego me disculpen si estoy meando fuera del tiesto (por cierto, no comprendo bien esta expresión ... mmm ... creo que mear en tiestos tampoco es una buena práctica).
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No te preocupes por el comentario, yo también creo que es confuso. ¿Cuál es la alternativa que propones?
Había pensado en poner F (de género Femenino) en vez de M (de Mujer), pero al poner M (de género Masculino) se podría confundir con M (de Mujer o de Macho).

No obstante, he aclarado que la notación que uso es M: Mujer y H: Hombre, por lo que no debería haber confusiones.

Dejando de lado cuestiones de notación, ¿cómo resolverías el problema? Te animo a que compartas tu solución.

Saludos!

[C. Enrique B.]

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Pues sí. Éste es uno de los pocos problemas que yo podría atender. Siento enormemente no poder hacerlo, por razones particulares (falta de tiempo y demás).

Seguro que los compañeros te ayudan. De todas formas estaré atento al hilo.

Un saludo muy cordial.
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[Juan Pablo Sancho]

Por tanto, la solución es \( P=\displaystyle\frac{3}{7}\approx{0.43} \)

¿Estáis de acuerdo?

Saludos

Está bien.

Sea H = hombre y M = mujer , suponemos que  \( P[H] = P[M] = 0.5  \)
Entonces lo que buscas es:
\( A = \{ \) han tenidos dos hijas \( \}  \)
\( B = \{ \) han tenido una hija como mínimo \( \}  \)
\( P[B] = 1 - (\dfrac{1}{2})^3 = 0.875  \)
Editado
\( \displaystyle P[A \cap B] = P[A] = {3 \choose 2} (\dfrac{1}{\color{red} 2 \color{black}})^3 = {3 \choose 2} (\dfrac{1}{\color{red} 2 \color{black}})^2 \cdot (\dfrac{1}{2}) = 0.375  \)

Te piden \( P[A|B] \)

[C. Enrique B.]

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Al final me ha resultado tentador. Para no molestar con mi falta de conocimiento simplemente solicito que alguien responda a esto: Visto el enunciado, ¿no albergáis ninguna duda sobre el resultado expuesto por Rectilíneo y Juan Pablo Sancho?
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[Rectilíneo]

Está bien.

Sea H = hombre y M = mujer , suponemos que  \( P[H] = P[M] = 0.5  \)
Entonces lo que buscas es:
\( A = \{ \) han tenidos dos hijas \( \}  \)
\( B = \{ \) han tenido una hija como mínimo \( \}  \)
\( P[B] = 1 - (\dfrac{1}{2})^3 = 0.875  \)
\( \displaystyle P[A \cap B] = P[A] = {3 \choose 2} (\dfrac{1}{3})^3 = {3 \choose 2} (\dfrac{1}{3})^2 \cdot (\dfrac{1}{2}) = 0.375  \)

Te piden \( P[A|B] \)

Hola Juan Pablo,

estamos de acuerdo, pero creo que tienes una errata en la línea que he marcado en rojo. Lo correcto sería:

\( \displaystyle P[A \cap B] = P[A] = {3 \choose 2} (\dfrac{1}{2})^3 = \displaystyle\frac{3}{8} = 0.375  \)

Siguiendo con tu método y aplicando el teorema de Bayes:

\( P[A|B] = \displaystyle\frac{P[B|A]·P[A]}{P[B]} = \displaystyle\frac{1·\displaystyle\frac{3}{8}}{\displaystyle\frac{7}{8}} = \displaystyle\frac{3}{7} \)

Donde \( P[B|A] \) es la probabilidad de que hayan tenido una hija como mínimo sabiendo que han tenido dos hijas, que vale obviamente 1.

Muchas gracias por tu aportación.

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Al final me ha resultado tentador. Para no molestar con mi falta de conocimiento simplemente solicito que alguien responda a esto: Visto el enunciado, ¿no albergáis ninguna duda sobre el resultado expuesto por Rectilíneo y Juan Pablo Sancho?
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Las dudas son inherentes a nuestra condición humana. Yo dudo de todo, es lo mejor para tratar de equivocarte lo mínimo posible.
Pero al final Juan Pablo y yo llegamos a la misma solución, pero por dos caminos distintos.

Saludos

[Juan Pablo Sancho]

No sé por que puse ese \( \dfrac{1}{3} \) si lo tenía bien en el papel, error de tipeo.
Usando Bayes de otra forma (es lo mismo):
\( P[A|B]=\dfrac{P[A \cap B]}{P[B]} = \dfrac{P[A]}{P[B]} \)


Editado

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Al final me ha resultado tentador. Para no molestar con mi falta de conocimiento simplemente solicito que alguien responda a esto: Visto el enunciado, ¿no albergáis ninguna duda sobre el resultado expuesto por Rectilíneo y Juan Pablo Sancho?
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Supongo que te refieres a que \( P[A|B] \neq P[A]  \)

En \( P[A] \) calculas que deban ser dos niñas.
En \( P[A|B] \) sabes que tiene una hija, sólo debe ocurrir una vez más (el tener otra hija).

[delmar]

Hola Rectilíneo un gusto verte por el foro, la respuesta esta bien, realmente muy práctico tu método

Saludos