[hernanlopezpardo]

Buen día, me podrán dar una mano con este ejercicio, las rectas son paralelas pero hago el producto vectorial de los vectores directores y no me da el vector nulo.

\( L1=a(2,0,-1)+(1,-1,0) \)

\( L2=b(1,5,2)+(1,0,1) \)

\( L1//L2 \) \( L1\subset{π} \)

Pensaba armar un vector de L1 a L2 que forme con L1 un ángulo de 90°. Para usarlo como normal.

Espero puedan ayudarme. Mucha gracias.

[robinlambada]

Hola.

Buen día, me podrán dar una mano con este ejercicio, las rectas son paralelas pero hago el producto vectorial de los vectores directores y no me da el vector nulo.

\( L1=a(2,0,-1)+(1,-1,0) \)

\( L2=b(1,5,2)+(1,0,1) \)

\( L1//L2 \) \( L1\subset{π} \)


Pensaba armar un vector de L1 a L2 que forme con L1 un ángulo de 90°. Para usarlo como normal.

Espero puedan ayudarme. Mucha gracias.

Las rectas que has puesto no son paralelas, ya que sus vectores directores no son proporcionales.\( (2,0,-1)\neq t(1,5,2) \)

Además si no pones el enunciado exacto del problema, es difícil que te podamos ayudar.

Saludos.

[Abdulai]

Esas rectas no son paralelas sino coplanares.   
O en castizo: Son rectas que se cortan.

Perdón por aporrear el teclado.  No se cortan, son rectas alabeadas.

[hernanlopezpardo]

Eso es lo que pensaba yo pero al ser un ejercicio de parcial me llamo la atención. Igualmente era un múltiple Choice y una de las opciones decía "ninguna respuesta es correcta".

Acá dejo exacto el ejercicio:

Dadas L1 y L2 hallar la ecuación del plano que contenga a L1 y sea paralelo a L2.

Ellos dan como respuesta correcta la siguiente:

\( x-y+2z=2 \)

[hernanlopezpardo]

Por lo que estuve viendo hay que construir 2 planos, uno que incluya a cada recta y encontrar la recta que los interseca. Que sería perpendicular a ambas rectas.

Estoy con los borradores.

[Abdulai]

Dadas L1 y L2 hallar la ecuación del plano que contenga a L1 y sea paralelo a L2.

\( L_1:\quad a\; M_1 + P_1\quad;\quad M_1=[2,0,-1]\;;\; P_1=[1,-1,0] \)
\( L_2:\quad b\; M_2 + P_2\quad;\quad M_2=[1,5,2]\;;\; P_2=[1,0,1] \)

La normal al plano debe ser perpendicular a las dos rectas \( \;\;\longrightarrow\;\;N=M_1\times M_2=[5,-5,10] \)

Y como \( L_1 \)  debe pertenecer al plano \( \Pi:\; N \cdot P_1 = c = 10 \)

Resultando   \( N\cdot [x,y,z] = c \;\;\longrightarrow\;\; 5x-5y+10z=10 \)
Que dividiendo todo por 5 queda: \( x-y+2z=2 \)

[hernanlopezpardo]

Claro con el vectorial de los directores ya está. Luego el resto sale fácil. Estaba sacando mal el vector normal, ahí fallaba.

Gracias otra vez

[Abdulai]

Ese vector normal que sacaste está bien.  A \( a \) le asignás el valor que te lo deje mas elegante , en este caso \( a=1 \). No te olvides que se trata de una dirección.
En lo que yo hice con el producto vectorial termino dividiendo todo por 5 para simplificar la expresión.

[hernanlopezpardo]

Abrazo Abdulai