Creo que esta mal lo que dicen arriba, esto lo vi en mi prueba de seleccion universitaria y luego de darla investigué del tema y me encontré con que la función raíz cuadrada esta definida como :
\(
\[
\sqrt x = |a|
\]
\)
Lo que quiere decir es que el resultado de una raiz solo considera los valores positivos.
se utiliza el \( \pm{} \) cuando quedó producto de una ecuación la raíz
En este caso el resultado es 1
Me temo que el resultado de tu investigación no es correcto, o más bien la conclusión que aportas a esa investigación, verás la raiz enesima de cualquier valor,x, sea real o complejo es todo valor y que satisfaga la siguiente igualdad
\( y^n=x \)
Para n = 2, no habia visto nunca la expresión que aportas y que considero válida unicamente para radicandos reales positivos, de
\( \[\sqrt x = |a|\] \)
que \( \forall{x}\in{R^+} \)
y
\( \forall{a}\in{R} \)
la interpretación correcta no es ni mucho menos que la raiz cuadrada sea unicamente el valor positivo de
a
, sino todo valor real cuyo valor absoluto sea
l a l
y eso lo cumplen los dos valores que comparten
el valor absoluto opuestos entre si, es decir
a -a
Para el caso que nos ocupa
\( \sqrt[ ]{(-1)^2}= \left |{1}\right |\Longrightarrow{\sqrt[ ]{(-1)^2}}=1\wedge\sqrt[ ]{(-1)^2}=-1 \)
Los dos valores tienen por cuadrado 1, compartiendo, evidentemente el valor absoluto.
No siempre consideras el valor positivo, todo depende de que es lo que estés haciendo. Ejemplo:
\( y^2+x=2 \)
\( y=\pm{}\sqrt{2-x} \)
Ahi si solo tomas el valor positivo, pierdes una de las ramas de la parábola.
Como dije en mi post mas arriba
ahí tú estás resolviendo una ecuación cuadrática, pero no resolviendo una funcion raíz cuadrada...
para efectos de ecuaciones se obtienen 2 valores,pero por definición en la función sólo se obtiene un resultado, que es el valor absoluto de la raiz del número, que se interpreta como positivo
Lo que en la cita anterior se dice, parece una broma matemática, ahí si dos valores por ..............ecuación cuadrática............raiz cuadrada,
no señor son dos valores porque toda raiz cuadrada tiene siempre dos valores y para terminar solamente un ruego, repasen esa definición de raiz cuadrada que ahí se cita y la sustituyan por esta
Raiz cuadrada de un número real positivo,x, son los dos valores reales \( \pm{a} \) cuyo valor absoluto es a , de forma que \( \pm{a^2}=x \)Saludos
