[martina bidondo]

A un alambre de sección transversal A, longitud L y conductividad σ se le aplica una diferencia
de potencial V entre sus extremos. Se desea cambiar la diferencia de potencial aplicada y estirar el alambre de
modo que la potencia disipada aumente en un factor de 30 y la corriente aumente en un factor de 4. ¿Cuáles
serían los nuevos valores de la longitud y el área de la sección transversal? Suponga que el material conserva el
volumen.

Yo use lo siguiente: R=L/sigma*A y que P=i.V
pero no sé cómo relacionar que el volumen se conserva. Muchas gracias!

[Abdulai]

El volumen del alambre es \( \text{Vol}=A\cdot L \)

Luego  , si \( A_0 \) y \( L_0 \) son los valores iniciales de área y longitud \( \;\;\longrightarrow\;\;A= \dfrac{A_0 L_0}{L} \)

[Richard R Richard]

Hola como te han dicho, tienes que usar  la relación entre volúmenes

$$V=LA=L_oA_o$$

pero también  las potencias

$$P=30P_o=30V_oI_o$$

y de las corrientes

$$I=4I_o$$

sabiendo que $$R_o=\dfrac{\sigma L_o}{S_o}$$ y la nueva resistencia es $$R=\dfrac{\sigma L}{S}$$

Spoiler

A mi me dio $$L=L_o\sqrt{\dfrac{15}{8}}$$ y $$S=S_o \sqrt{\dfrac{8}{15}}$$

[cerrar]

[martina bidondo]

Spoiler

A mi me dio $$L=L_o\sqrt{\dfrac{15}{8}}$$ y $$S=S_o \sqrt{\dfrac{8}{15}}$$[/size]

[cerrar]

¿De dónde salio la raíz? En las soluciones aparece un raíz de 30.

[Richard R Richard]

Spoiler

A mi me dio $$L=L_o\sqrt{\dfrac{15}{8}}$$ y $$S=S_o \sqrt{\dfrac{8}{15}}$$

[cerrar]

De dónde salio la raíz? En las solución aparece un raíz de 30

$$L=L_o\sqrt{\dfrac{15}{8}}=L_o\sqrt{\dfrac{30}{16}}=L_o\dfrac{\sqrt{30}}{4}$$


tienes que


$$V_{ol}=LS=L_oS_o$$ Ec 1

$$P=30P_o=30V_oI_o$$ Ec 2

$$I=4I_o$$ Ec 3

y $$R_o=\dfrac{\sigma L_o}{S_o}$$  Ec 4

$$R=\dfrac{\sigma L}{S}$$ Ec 5

de la ecuacion 2

$$P=IV=4I_oV=30V_oI_o$$
de la ultima igualdad

$$V=\dfrac{30}{4}V_o$$

pero la potencia es $$P=\dfrac{V^2}{R}$$

Asi de la 2 y la 5

$$P=30P_o=\dfrac{\left(\dfrac{30}{4}V_o\right)^2}{\dfrac{\sigma L}{S}}$$

$$30P_o=\dfrac{900V_o^2S}{16\sigma L}$$

$$P_o=\dfrac{30V_o^2S}{16\sigma L}$$

usando Ec1 y despejando y reemplazando $$\sigma$$ de la 4

$$P_o=\dfrac{30V_o^2S_oL_o }{16\sigma L^2}=\dfrac{30V_o^2S_oL_o }{16\dfrac{S_oR_o}{L_o} L^2}$$

simplificando

$$P_o=\dfrac{30V_o^2L_o^2 }{16R_o L^2}$$

Pero usando que $$P_o=\dfrac{V_o^2}{R_o}$$

queda

$$1=\dfrac{30L_o^2 }{16 L^2}$$

osea

$$L^2=\dfrac{30L_o^2 }{16 }$$

aplicas raiz y tienes

$$L=L_o\sqrt{\dfrac{30}{16 }}=L_o\dfrac{\sqrt{30}}{4}\quad \checkmark$$

y si reemplazas en 1

$$S=S_o\sqrt{\dfrac{16}{30 }}=S_o\dfrac{4}{\sqrt{30}}\quad \checkmark$$

Quiza haya un metodo mas directo que este choclo.