\( HA_4 \) el el conjunto formado por los elementos de la forma \( hk \), con \( h\in H \) y \( k\in A_4 \). En particular, contiene a los dos subrupos, luego la inclusión tiene que ser estricta, pues si se diera la igualdad tendrías que \( H\subset A_4 \).
Por otra parte, el producto de dos subgrupos es un subgrupo cuando al menos uno es normal, luego en este caso lo es, y tiene que ser todo \( \Sigma_4 \).
