[Sallaks]

Hola, necesitria ayuda con este ejercicio.
Determine, si existe una curva derivable \( \alpha : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 \) tal que \( \alpha(0) = (1,2) \) y \( \alpha ' (t) = \alpha(t) \) para cada t que  \(  \in \mathbb{R} \)

Lo que pude hacer es tomar la igualdad y separarlo por componente pero después no se que seguir haciendo o que aplicar.

\( \alpha ' (t) = \alpha(t) \rightarrow \begin{align*}
x´(t) = x(t)\\
y´(t) = y(t)
\end{align*} \)

GRACIAS.

Título corregido: comienzo con mayúscula.

[Fernando Revilla]

Determine, si existe una curva derivable \( \alpha : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^2 \) tal que \( \alpha(0) = (1,2) \) y \( \alpha ' (t) = \alpha(t) \) para cada t que  \(  \in \mathbb{R} \)

Tenemos \( (x^\prime(t),y^\prime(t))=(x(t),y(t))\Leftrightarrow (x(t),y(t))=(C_1e^t,C_2e^t) \). Anora obliga a que  \( \alpha(0) = (1,2) \).