Hola:
Hace un tiempo publiqué este ejercicio de interpolación de Lagrange, ahora en clases nos han asignado nuevamente este ejercicio con el mismo planteamiento, quiero saber, es posible calcular la cota de error sin tener la función a aproximar? Sigo pensando que no , pero insisten en asignarnos este tipo de ejercicios. De verdad ya no encuentro forma de resolverlo. Les adjunto el ejercicio tal cual como lo han enviado, el polinomio de interpolación de Lagrange entiendo cómo calcularlo pero la cota de error sin la función no sé si se pueda calcular. Espero sus opiniones al respecto compañeros. Se los agradezco mucho.
Para hallar el polinomio de Lagrange de grado tres no es necesario conocer la función porque el enunciado ya da los valores de la misma en los puntos de la partición del intervalo, es decir, se conocen \( f(0.1), f(0.2),f(0.3),f(0.4) \). Con eso ya puedes hallar el polinomio de Lagrange \( P(x)=\sum\limits_{i=0}^3f(x_i)L_i(x) \) correspondiente y hallar el valor aproximado de \( f(0.25)\simeq P(0.25) \). Sin embargo para dar la cota del error sí sería necesario saber la función pues es \( \dfrac{f^{(4)}(\xi)}{4!}\prod\limits_{i=0}^3(x-x_i) \)
No obstante, me parece que ese ejercicio está propuesto en la séptima edición del libro Análisis numérico de Burden, página 119, y parece estar relacionado con las función del apartado c) del ejercicio 1), \( f(x)=\ln(x+1) \)
Saludos
