Hola, he buscado cada entero de 19 cifras que al cuadrado tenga las últimas 19 cifras en concordancia con el enunciado.
A cada número de estos lo use como semilla para ponerle delante 3 cifras más y completar las 22 necesarias para que al elevar al cuadrado se obtengan al menos 43 cifras.
Forme en total 4300000 enteros y los probé uno por uno para ver si en alguno junto con el resto de las 24 cifras solo se componía de la cantidad exacta de 2,3,7,8 y el último 9
El resultado fue, ninguno.
Lo corrobore 2 veces, me queda una tercera pero creo que es inútil.
Cuando iteraba solo los agregados a las semillas iniciados en 0,1,2,3,4 resultaban en semilla de la siguiente cantidad de cifras, es decir solo esos cumplir que el mismo número de cifras que la semilla tenga terminación en 2,3,7,8, y final 9, esto no puede alterarse por agregado por cifras al inicio.
Eso me dio certeza de mi método y reduje todas las pruebas a seguir adicionando esos 5 dígitos en vez de los10 conocidos, en pruebas rapidas de 12 dígitos no faltaba ninguna semilla, por lo que estoy seguro no faltan en 19. Esto me dio velocidad y esperanza de seguir buscando por prueba y error.
Pero la primera cifra debe ser necesariamente mayor a 4 para que el primer número del cuadrado sea mayor o igual a 2, por lo que previendo que si seguía sembrando con la mitad de los dígitos que no cumplían eso en la última siembra, iba condenado al fracaso, entonces frene el proceso y deje que las primeras 3 cifras sean de cualquier dígito 0-9.
Así que estoy bastante seguro de que no hay cuadrados de esa clase.
Dar una prueba positiva es fácil
Dar una negativa requiere de que comprueben si no me equivoqué
Al que me lo solicite le cargare una copia de todos los números.
Son varios megabytes para subirlos y quizá sea innecesario, si no hay interés genuino como para ocupar espacio en el servicio de alojamiento del foro.
Saludos
