[argentinator]

Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.
Quisiera entender algunas cuestiones básicas del fluir del tiempo sin necesidad de teorías físicas,
apelando solamente a la razón, y más aún, al razonamiento aún no formalizado,
porque quiero entender qué papel juega el tiempo al hablar de "algoritmos" o "procedimientos" en metamatemática.
O sea, el tiempo a nivel de computación, de programas.
Si yo utilizara la Relatividad de Einstein, estaría entrando en un círculo vicioso, porque esa es una teoría basada en el formalismo matemático, que a su vez se construyó primero con elementos más intuitivos y básicos.

No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demotrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

---------

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad,
usando solamente el razonamiento puro.

Yo enunciaría algo más general como esto (que espero no sea tramposo):

(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.

Me parece que esto es mera consecuencia de las palabras que estoy usando para enunciar la propiedad,
aunque no sé si me estoy engañando en alguna parte.

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F, y que si estoy diciendo que, cualquiera sea el evento F, es lógicamente necesario que haya ocurrido el E,
quiere decir que, en cada marco de referencia, el correspondiente testigo tiene que percibir que E ha sucedido ya, para que tenga sentido o sea posible la ocurrencia de F.

-----------

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos,
entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo,
con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí
O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizaada de instantes \( t_n^R \) de allí,
tal que para números enteros es \( m<n \) si y sólo si \( t_m^R<t_n^R \) en cualquier marco de referencia \( R \).

---------

Si esta "demostración" es demasiado chapuza, a lo mejor podría contentarme con la existencia de tales eventos mediante
algún otro argumento, aunque quiero evitar apelar a la Física mientras sea posible.

¿Alguna opinión?

[Carlos Ivorra]

Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.

¡Pues vaya cosas te tocan! A mí lo máximo que me suele tocar es corregir unos exámenes, y cosas así. 

En serio: se pueden comentar muchas cosas de todo lo que has dicho, pero como no sé muy bien hacia dónde quieres dirigirte, me centro en lo que me parece más importante, un tanto a ciegas:

Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demostrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

Precisando esto último: para que dos eventos E y F puedan estar en esas condiciones, es necesario que estén muy alejados entre sí, en el sentido de que F debe suceder antes de que un rayo de luz que se haya generado cuando sucede E pueda haber llegado hasta F y viceversa. O hablamos de instantes de tiempo separados casi por una distancia infinitesimal, o hablamos de sucesos muy alejados en el espacio.

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos, entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo, con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí

En efecto, pero no sé si queda claro aquí, aunque se deduce de lo que has dicho antes, que la relación que has establecido es un orden parcial, no es que hayas ordenado todos los sucesos en el sentido de que dos cualesquiera de ellos sean comparables (de forma absoluta), sino únicamente hay que entender aquí que algunos lo son, pero otros no.

O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizada de instantes \( t_n^R \) de allí,
tal que para números enteros es \( m<n \) si y sólo si \( t_m^R<t_n^R \) en cualquier marco de referencia \( R \).

Sí, para ello basta con que elijas una sucesión de sucesos que un observador pueda considerar que han ocurrido en el mismo lugar del espacio (respecto de un sistema de referencia). En tal caso, todos los observadores la considerarán ordenada igual.

[Weip]

Hola argentinator.

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad

Dices que no quieres usar la física para justificar lo que sigue. A esto tengo dos objeciones. La primera es que el tiempo es algo físico, algo real. Su "matematización" la lleva a cabo la física. Si quieres razonar seriamente sobre el tiempo has de usar la física. La segunda objeción es que para justificarte usas "pseudorazonamientos físicos" (por llamarlo de alguna forma). Vamos, que no eres riguroso pero tus "demostraciones" ya se encuentran en los libro de física con todo detalle. Por ejemplo:

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F,

Esta frase no es más que una versión más débil del principio especial de relatividad, que es uno de los postulados de la Relatividad Especial. Ahí ya estás usando la física, que es lo que querías evitar.

El resto también se encuentra en detalle en los libros de física. Podría darte mi opinión pero como la naturaleza ya eligió como ser pues tampoco creo que sea necesario.

[argentinator]

Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.

No es lo mismo usar la fisica que las leyes de la física de los libros.
Las leyes de la física de los libros estàn sujetas a cambios porque son provisorias acorde al método científico.
Antes de Einstein ya era cierta la relatividad pero eso no estaba en los libros.
Hay experimentos o hechos físicos que no tienen teoría que los expliquen bien en libro alguno.
Esto es porque las teorias fisicas son aproximaciones imperfectas de la realidad.

Las teorías físicas usan un lenguaje matematico basado en la teoría de conjuntos ZFC,
la cual a su vez se edifica sobre conceptos no formales, como la noción intuitiva de algoritmo, una sucesión de estados que cambian a lo largo del tiempo.
Se requiere una noción de escala temporal, que Ivorra calificó de orden parcial,
y se necesita incluso antes que la formulación teórica formal del tiempo.
Usar entidades o hechos experimentales específicos y aislados de la física
no es lo mismo que usar las teorías físicas.

La idea es que nuestra noción de tiempo está más o menos encapsulada en nuestra habilidad natural de razonar.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.
Además estoy demostrando una verdad física sin usar fórmulas  con el fin de argumentar correctamente en cuestiones de los fundamentos de la matemática que involucran la nocion de algoritmo.

Es por eso que esta consulta va en la sección de Metamatemática y no en la de Física.
Así que, Weip, ¿qué es lo que piensas de los algoritmos recursivos en la fundamentación de la matemática y en la cuestión epistemológica del implícito uso del tiempo que esto conlleva?
Pues si bien autores como Kleene son muy detallados en lo que se hace,
no es muy claro a este respecto.

Es erróneo además construir una teoría con vicios de circularidad
cosa que ocurriría al momento de citar.cualquier teoría física formalizada matematicamente.
Sólo puedo echar mano de hechos experimentales que
son los que son sin importar la teoría de turno.

Desde este punto de vista no se puede abarcar todo el conocimiento fisico acerca de qué cosa es el tiempo,
pero es que no me hace falta porque
para hablar de algoritmos me es suficiente la existencia de una subescala temporal parcial
que no contenga todos los eventos
sino que apenas me permita ordenar los pasos de un algoritmo de manera absoluta en el tiempo.
Y entonces para hacer esto es menester advertir que hay inversión temporal de eventos en algunos casos
y así me pregunto cuánto de verdad molesta esta cuestión relativista.

[Raúl Aparicio Bustillo]

Me ha tocado estos días tener que reflexionar acerca de la naturaleza del tiempo.
Quisiera entender algunas cuestiones básicas del fluir del tiempo sin necesidad de teorías físicas,
apelando solamente a la razón, y más aún, al razonamiento aún no formalizado,
porque quiero entender qué papel juega el tiempo al hablar de "algoritmos" o "procedimientos" en metamatemática.
O sea, el tiempo a nivel de computación, de programas.
Si yo utilizara la Relatividad de Einstein, estaría entrando en un círculo vicioso, porque esa es una teoría basada en el formalismo matemático, que a su vez se construyó primero con elementos más intuitivos y básicos.

Bueno, eso es habitual en ciencia
 

No obstante, puedo aludir sin problemas a hechos experimentales y verificados de la Teoría de la Relatividad,
porque la evidencia es algo tangible, concreto, y de paso es anecdótico apenas, que puede estar enmarcada o no en una teoría.
Por ejemplo, se puede comprobar experimentalmente lo siguiente:

Existen pares de fenómenos E y F y ternas de testigos u, v, w, tales que:

* En su marco de referencia, u percibe que E ocurrió antes que F, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, v percibe que E y F ocurrieron simultáneamente, en su línea de tiempo propia.
* En su marco de referencia, w percibe que F ocurrió antes que E, en su línea de tiempo propia.

Por otra parte, se puede demotrar con las fórmulas de la teoría de la relatividad que si el evento E causa el evento F,
entonces E siempre precede a F en todos los marcos de referencia. Los mismos testigos u, v, w, verían cada uno en su marco de referencia que E sucede antes que F.

---------

Lo que yo me pregunto es si esta "demostración" puede hacerse sin usar las fórmulas de la Teoría de la Relatividad,
usando solamente el razonamiento puro.

Yo enunciaría algo más general como esto (que espero no sea tramposo):

(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.

Me parece que esto es mera consecuencia de las palabras que estoy usando para enunciar la propiedad,
aunque no sé si me estoy engañando en alguna parte.

O sea, mi "demostración" sería que: las reglas del razonamiento lógico son las mismas para todos los posibles testigos
de los eventos E y F, y que si estoy diciendo que, cualquiera sea el evento F, es lógicamente necesario que haya ocurrido el E,
quiere decir que, en cada marco de referencia, el correspondiente testigo tiene que percibir que E ha sucedido ya, para que tenga sentido o sea posible la ocurrencia de F.

-----------

Una vez que se ha establecido este orden causal entre eventos,
entonces es posible hablar de eventos ordenados en secuencia a lo largo del tiempo,
con independencia del marco de referencia, y así establecer una línea de tiempo que avance del pasado al futuro en forma absoluta.
Esta "línea" de tiempo no necesariamente es para mí un "continuo", ni nada concreto,
sino una "cosa" que tiene la propiedad de que ciertos eventos pueden ponerse en orden allí
O sea que, sólo estoy seguro de que puede extraer una sucesión discretizaada de instantes \( t_n^R \) de allí,
tal que para números enteros es \( m<n \) si y sólo si \( t_m^R<t_n^R \) en cualquier marco de referencia \( R \).

---------

Si esta "demostración" es demasiado chapuza, a lo mejor podría contentarme con la existencia de tales eventos mediante
algún otro argumento, aunque quiero evitar apelar a la Física mientras sea posible.

¿Alguna opinión?

(1) Si para que suceda el evento F es lógicamente necesario que ya haya sucedido el evento E, entonces en todos los marcos de referencia el evento E se percibe antes que el evento F.

No tiene porque, si la distancia cuatridimensional pseudoecluidea entre los 2 eventos es de tipo espacio, osea, que el cuadrado del modulo del vector que separa a ambos eventos es positivo, puede ocurrir que haya 2 sistemas de referencia distintos, uno en el que el evento E ocurra antes que el F, y otro en el que ocurra F antes que E. Como no hay posible comunicación en ese caso entre los observadores, la violación de la causalidad es sólo aparente.

[Weip]

Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.

Siento si he sonado brusco, no era la intención. Estos son los problemas de escribir y no de hablar. No te "mando a los libros de física", es sólo que lo que planteas se puede encontrar en esos lugares.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.

No es una falacia de autoridad, es que no puedo explicar todo esto en un mensaje de un foro. La propia física desarrolló los argumentos de tu primer mensaje durante el siglo pasado. Sólo me refiero a eso.

En todo caso, no quería que mi mensaje sonara como ha sonado. Mis disculpas.

[Carlos Ivorra]

No tiene porque, si la distancia cuatridimensional pseudoecluidea entre los 2 eventos es de tipo espacio, osea, que el cuadrado del modulo del vector que separa a ambos eventos es positivo, puede ocurrir que haya 2 sistemas de referencia distintos, uno en el que el evento E ocurra antes que el F, y otro en el que ocurra F antes que E. Como no hay posible comunicación en ese caso entre los observadores, la violación de la causalidad es sólo aparente.

Lo que dice argentinator es correcto. En el caso que planteas, los dos sucesos no pueden ser conectados por un rayo de luz ni, por tanto, por ninguna clase de influencia física, por lo que no puede haber ninguna relación causal entre ellos.

Por cierto, ¿para qué citas un largo pasaje de argentinator si luego no añades nada al respecto? Procura usar las citas para reproducir únicamente aquellos pasajes que vayas a comentar. Evita las citas gratuitas que aumentan artificialmente la longitud de los mensajes y dificultan la lectura.

Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.

Había leído el mensaje de Weip antes de ver tu respuesta, y no se me había ocurrido interpretarlo como que te estuviera tratando de ignorante. Lo único que yo he entendido es que rebatía (con razón o sin ella) que tu argumento no presupusiera la física. [Esto está escrito antes del mensaje anterior]

Pero aprovecho que has perfilado un poco más el sentido de este hilo para añadir algunas cosas:

Toda la física se fundamenta en último extremo en nuestras percepciones, de modo que, en última instancia, la finalidad de la física es explicar por qué percibimos lo que percibimos y, a ser posible, predecir lo que percibiremos a partir de lo que ya hemos percibido. Según esto, la física no puede en ningún caso contradecir realmente nuestras percepciones. No puede ser que un físico te diga: has visto el bolígrafo caer, pero en realidad está pegado al techo".

Pero nuestras percepciones suceden, quieras que no, en un espacio euclídeo y en un tiempo lineal. Lo más sutil que nos ha enseñado la física es que no podemos decir "como veo el espacio euclídeo, el espacio físico es euclídeo", pero tampoco es cierto que el espacio euclídeo que vemos es ficticio. Vale que no es el espacio físico real, pero no es ficticio en el sentido de que, en última instancia, la física será correcta si termina prediciendo correctamente qué vamos a ver en el espacio euclídeo de nuestras percepciones.

Por ejemplo, la física puede decir (con razón) que la luz viaja siempre en línea recta (= geodésica), pero si el Sol estuviera rodeado de polvo, de manera que pudiéramos ver la trayectoria de un rayo de luz que pasa junto a él, por mucho que podamos decir que la trayectoria de ese rayo de luz es una geodésica del espacio, lo que veremos será una curva y, lo que es más importante, la física no sólo no niega eso, sino que puede, con los datos necesarios, predecir qué curva exactamente se verá en una foto plana de ese rayo de luz.

Lo que trato de explicar es que el espacio y el tiempo de nuestras percepciones son conceptos previos a todo concepto físico, y lo que hace la física al introducir un espacio-tiempo no euclídeo es introducir un objeto matemático capaz de eliminar lo subjetivo de nuestras percepciones y que sirva de marco para dar cabida en una interpretación común lo que observan distintos observadores. Pero toda afirmación física sobre ese espacio-tiempo no euclídeo tiene que tener una traducción a qué verá cada observador en su espacio euclídeo y en su tiempo lineal.

Por lo tanto, yendo ya hacia lo que planteas, primero tienes un espacio y un tiempo (venga, voy a introducir la palabra que he estado evitando) intuitivos, a partir de ellos (especialmente del tiempo) puedes construir la matemática y en particular una teoría matemática que presenta un espacio-tiempo geométricamente distinto de nuestros espacio y tiempo intuitivos, pero que está diseñado para que todos los datos que todos los observadores pueden recoger en sus espacios-tiempos subjetivos y superficialmente contraditorios (ante un intento ingenuo de compararlos a la ligera) se correspondan con unos mismos hechos objetivos expresables en términos de ese espacio-tiempo al que la física atribuye (legítimamente) realidad física.

[argentinator]

Weip, no me mandes a los libros de Física como si yo fuera un ignorante.
Conozco muy bien los cálculos de la relatividad del tiempo y de las cuestiones de la causalidad.
Te lo puedo explicar cuando quieras.

Siento si he sonado brusco, no era la intención. Estos son los problemas de escribir y no de hablar. No te "mando a los libros de física", es sólo que lo que planteas se puede encontrar en esos lugares.

Que me envíes a los libros de Fisica no me dice nada,
es una falacia de autoridad.

No es una falacia de autoridad, es que no puedo explicar todo esto en un mensaje de un foro. La propia física desarrolló los argumentos de tu primer mensaje durante el siglo pasado. Sólo me refiero a eso.

En todo caso, no quería que mi mensaje sonara como ha sonado. Mis disculpas.

No te preocupes, ya sé que no tienes mala intención.
Saludos.

[argentinator]

Lo que trato de explicar es que el espacio y el tiempo de nuestras percepciones son conceptos previos a todo concepto físico, y lo que hace la física al introducir un espacio-tiempo no euclídeo es introducir un objeto matemático capaz de eliminar lo subjetivo de nuestras percepciones y que sirva de marco para dar cabida en una interpretación común lo que observan distintos observadores. Pero toda afirmación física sobre ese espacio-tiempo no euclídeo tiene que tener una traducción a qué verá cada observador en su espacio euclídeo y en su tiempo lineal.

O sea que, desde tu punto de vista, es innecesario preocuparse por los casos experimentales de inversión en la percepción de eventos, al querer fundamentar la matemática, sino que basta "usar" el tiempo psicológico.

[Carlos Ivorra]

O sea que, desde tu punto de vista, es innecesario preocuparse por los casos experimentales de inversión en la percepción de eventos, al querer fundamentar la matemática, sino que basta "usar" el tiempo psicológico.

Insisto en que, a menos que estés realizando cálculos con ordenadores separados por distancias astronómicas, la física no plantea la posibilidad de inversiones en la percepción de eventos. Tales inversiones suceden cuando, para situar temporalmente el evento, tienes que hacer cuentas sobre el tiempo que ha tardado la luz en recorrer la distancia que te separa del lugar donde ha sucedido el evento, porque tanto esa distancia como ese tiempo son dependientes del sistema de referencia, pero no puede suceder nada parecido cuando hablamos de sucesos ocurridos en el mismo lugar. Técnicamente, si consideramos que la posición de mi ordenador es un lugar distinto de mi posición, eso significa que tendríamos dificultades prácticas para alinear en el tiempo sucesos ocurridos en instantes del orden del tiempo que tarda la luz en llegar desde mi ordenador hasta mí, pero ningún ordenador trabaja tan deprisa como para que eso sea relevante y, además, eso crearía ambigüedades sobre si un cálculo del ordenador ha sucedido antes o después de que yo pestañee, pero no antes o después de que el ordenador realice otro cálculo. La sucesión de cálculos del ordenador es absoluta, la sucesión de eventos donde estoy yo es absoluta. Lo que es relativo es si un evento sucedido donde estoy yo es anterior o posterior a un cálculo realizado por el ordenador, pero no si la respuesta del ordenador ha llegado hasta mí antes de que sucediera el evento "local".

Pero, al margen de lo que diga la física, la respuesta a tu pregunta es que sí, que desde mi punto de vista no tiene sentido preocuparse por que la física pueda poner en cuestión nuestro sentido del paso del tiempo y la ordenación de los sucesos, porque precisamente la finalidad de la física es organizar objetivamente nuestras percepciones en el tiempo, no contradecirlas. Una física que pretendiera decirnos que es falso que yo haya visto antes una cosa que otra sería como una física que dijera que es falso que el Sol brilla.

Otra cosa es que yo vea estallar una estrella, luego vea estallar otra, haga cuentas, deduzca que la primera ha estallado después pero está más cerca y por eso la he visto antes, y otro observador pueda legítimamente llegar a la conclusión opuesta, pero la física nunca desmentirá el orden temporal en el que yo he visto las explosiones. La física nunca desmentirá el orden en que suceden las cosas donde yo estoy. Y en particular nunca dirá que un algoritmo se desbarata porque la salida de datos se produce antes que la entrada.

Pero, puestos a precisar, yo no diría "tiempo psicológico", sino "tiempo intuitivo", porque el tiempo psicológico es el tiempo del que hablaba aquel crítico musical que asistió al estreno de Parsifal, y dijo que la ópera empezó a las nueve, que al cabo de dos horas miró el reloj y que vio que eran las nueve y cuarto.