[nataivel]

Hola,

he encontrado una paradoja con relación al "último teorema de Fermat"...

...¿Podrían explicarme cuales son los errores lógicos que estoy cometiendo?...

Paradoja (El teorema de fermat es falso)

Tomemos dos números enteros (k, n); y sea n=un número par...

y considermos la curva:

                          \( x^n+y^n=k^n \)      (1)

Esta curva  (cerrada simple) tiene cuatro puntos...

 \( (\pm{\displaystyle\frac{k}{\sqrt[n ]{2}}}, \pm{\displaystyle\frac{k}{\sqrt[n ]{2}}}) \)

Los cuales (son puntos que) están más alejados del origen (0,0), de coordenadas cartesianas...

A medida que "n" aumenta se van alejando más del origen (0,0)...

En algún momento, se confundirán con el punto (k,k) en el primer cuadrante...

Pero, "k" es número entero... Luego, una solución a la ecuación de Fermat (permitanme llamar así a la ec. (1)) es x=k e y=k...., para "n" lo suficientemente grande...

Luego, el teorema de Fermat es falso...(¿donde se ha cometido error?)

Saludos...

[Rogelio Yoyontzin]

Cuando \( n \) crece sin límites (es decir cuando tiene a infinito) en efecto el punto \( (k/\sqrt[n]{2},k/\sqrt[n]{2})  \) tiende a \( (k,k) \) PERO, nunca son iguales, por muy grande que sea la \( n \). Así que \( (k,k) \) no tieme porqué ser una solución dado que NO es un punto de la forma que describes.

[nataivel]

Hola,

Gracias yoyontzin por tu respuesta,

creo que tienes razón, aunque es interesante notar que la curva de la que hablé tiende a convertirse, cada vez más, en un cuadrado de lado: 2k, cuando tomamos grandes valores para "n".
Supongo que también, en este caso, la susodicha curva nunca se convertira en cuadrado.

Ahora, propongo un "desafio"

Encontré la forma de calcular el área dentro de la curva citada, ¿alguién se anima a dar algunas pistas para resolver esto de forma aún más fácil?

(nota: Tal vez me anime a publicar el método que usé más adelante)

Saludos

[Rogelio Yoyontzin]