He estado intentando probar que la norma de los multiplicadores de los puntos fijos de una transformación de Mobius loxodrómica, es distinta de \( 1 \) . Parto de la siguiente definicición:
Sea \( f(z)=\displaystyle\frac{az+b}{cz+d} \), \( ad-bc=1 \), entonces \( f \) es loxodrómica si \( (a+d)^2\in{\mathbb{C}} \) y \( (a+d)^2\not\in{\left [ 0, 4 \right ] } \).
La dificultad viene al intentar probar con esa condición que la norma del multiplicador \( M=f'(z_0)=\displaystyle\frac{(a+d)^2-2\mp(a+d)\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2} \) es distinta de \( 1 \) , donde \( z_0=\displaystyle\frac{(a-d)\pm\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2c} \) es un punto fijo de .\( f \). ¿Alguna idea?
