La doble y triples se pueden escribir con los códigos \iint y \iiint respectivamente. La integral de contorno simple es \oint y la doble \oiint, pero este último código no está soportado en mathjax, en mathjax se puede hacer algo parecido con el código \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint. Un ejemplo:
\( \displaystyle{
\int\quad \iint\quad \iiint \quad \oint \quad \subset\!\!\supset\kern-1.65em\iint
} \)
El último código lo he sacado de aquí:
https://math.meta.stackexchange.com/questions/9973/how-do-you-render-a-closed-surface-double-integral
Muchas gracias, conocía la doble "i" y triple "i" para integrales múltiples , pero no sabía como conseguir la integral de superficie cerrada, probé en mathjax con \oiint, pero efectivamente no funciona.
La ventaja de la forma utilizada por Luis es que puedes indicar explícitamente los límites de integración de cada variable.
Saludos.
Claro, las formas \iint y \iiint sólo se deberían usar cuando no hace falta poner límites de integración. Por ejemplo con integrales compatibles con la integral de Lebesgue se puede hacer y si fuese necesario poner límites de integración se puede hacer con funciones características, por ejemplo, en vez de
\( \displaystyle{
\int_{a}^{b}\int_{c}^{d}f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y\quad \text{ o }\quad \int_{[a,b]}\int_{[c,d]}f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y
} \)
se puede escribir
\( \displaystyle{
\iint \mathbf{1}_{[a,b]}(x)\mathbf{1}_{[c,d]}(y)f(x,y)\mathop{}\!d x\mathop{}\!d y
} \)
Muchas veces los pasos en la transformación de una integral se ven mucho más claros utilizando funciones características o corchetes de Iverson, en esos pasos concretos te puedes ahorrar un poco de espacio utilizando \iint, por ejemplo si \( F \) y \( G \) son funciones de distribución de probabilidad entonces
\( \displaystyle{
\int G(x)F(dx)=\iint [y\leqslant x]\,G(dy)F(dx)=\iint [y\leqslant x]\,F(dx)G(dy)\\
=\iint (1-[x<y])\,F(dx)G(dy)=\int (1-F(y-))G(dy)=1-\int F(y-)G(dy)
} \)
donde el corchete dentro de la integral es un corchete de Iverson y \( F(y-):=\lim_{x\to y^-}F(x) \).
Spoiler
En este caso
\( \displaystyle{
[y\leqslant x]=\mathbf{1}_{(-\infty ,x]}(y)=\mathbf{1}_{[y,\infty )}(x)=1-\mathbf{1}_{(-\infty ,y)}(x)=1-[x<y]
} \)
