Hola
$$y=2-x^{3}
, P(1,1)$$ nesecito saber como sale el producto cruz porque me da cero y creo que esta mal
Hay una fórmula directa para la curvatura de una curva plana \( y=f(x) \):
\( \dfrac{|f''(x)|}{(1+f'(x)^2)^{3/2}} \)
En tu caso:
\( f'(x)=-3x^2 \)
\( f''(x)=-6x \)
En \( x=1 \) queda:
\( \dfrac{6}{(1+9)^{3/2}}=\dfrac{6}{10\sqrt{10}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5} \)
Ahora tal como lo pregunta parece que estás usando la fórmula general para parametrizaciones de curvas en el espacio. Tendrías:
\( \alpha(t)=(t,2-t^3,0) \)
La curvatura sería:
\( \dfrac{\|\alpha'(t)\times \alpha''(t)\|}{\|\alpha'(t)\|^3} \)
donde:
\( \alpha'(t)=(1,-3t^2,0) \)
\( \alpha''(t)=(0,-6t,0) \)
\( \alpha'(t)\times \alpha''(t)=(0,0,-6t) \)
la curvatura queda:
\( \dfrac{|6t|}{\sqrt{1+9t^4}^3} \)
Para \( t=1 \)...
Saludos.
