Hola
Denominando \( c_1,c_2,c_3 \) las coordenadas de los vectores \( v\in{R^3} \ / \ \) son las mismas para las bases S y la canónica B se tiene :
\( v=c_1 (1,0,1)+c_2(1,2,0)+c_3(-1,-1,1)=c_1 (1,0,0)+c_2(0,1,0)+c_3(0,0,1)\Rightarrow{} \)
\( c_1+c_2-c_3=c_1 \)
\( 2c_2-c_3=c_2 \)
\( c_1+c_3=c_3 \)
De ahí se puede determinar como son los vectores que cumplen esa condición.
Saludos