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Temas - Slayer Tony

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1
¿Es posible que haya algún polinomio \( f(x) ∈ R[x] \) que sea divisible entre cualquier polinomio \( b(x) ∈ R[x] \)?
La intuición me dice que no, ya que tendría que ser por definición:  f(x)=b(x)q(x), donde b(x) es un factor que varía ¿Cómo justificarlo?

2
Hola, estoy tratando de ver si $$h(x) = (x − 2)^3-3$$ es biyect, por lo que hay que demostrar si es inyectiva y supra. Mi duda principal es como afecta que trabajemos con los enteros.
Por ejemplo para demostrar la primera: Sea $$x_1$$ y $$x_2$$ $$\in{Z}$$ tal que $$h(x_1)=h(x_2)\Longrightarrow{}(x_1 − 2)^3-3=(x_2 − 2)^3-3$$ ¿Cómo afecta que trabajemos en Z?
Para la supra, ¿la imagen de h(x)=Z?
Sea $$x=\sqrt[3 ]{y+3}+2$$ entonces  h(x)= y ¿basta con ésto para decir que es supra?
Espero me puedan ayudar. Saludos

3
¿Es cierto que si \((A-B)\cap (A-C)=\emptyset\) entonces \(B\cap C=\emptyset\)?


Dibujando los diagramas de Venn me parece que son conjuntos totalmente distintos, por lo que me da la impresión de ser cierto ¿Cómo demostrarlo?


Mensaje corregido desde la administración.

4
Supongamos que en una reunión hay 40 personas que hablan alguno de los idiomas alemán, español o inglés.
Se sabe que 22 hablan alemán, 26 no hablan ingles 30 hablan solo un idioma, 30 hablan ingles o alemán, 7 hablan inglés pero no hablan español y 17 hablan alemán pero no hablan español.
 ¿Cuántas personas hablan los tres idiomas?
¿Cuántas personas hablan solo español?

Hola, de los enunciados puedo sacar:
\( |A| = 22 , |I^c| = 26 , |A − (E ∪ I)| + |E − (A ∪ I)| + |I − (E ∪ A)| = 30 , |A ∪ I| = 30 ,
|I − E| = 7 , |A − E| = 17 , |A ∪ I ∪ E| = 40 \)

¿pero como proceder ahora?

Saludos

5
Cálculo de Varias Variables / Demostración de integrabilidad
« en: 04 Octubre, 2020, 10:09 am »
hola
Sea:  \( f(x,y)=\begin{cases}{x^2y + y^3}&\text{0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1}& \\x^3y + x & \text{1 < x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1}& \end{cases} \)

¿Cómo demostrar que f es integrable sobre \( {0\leq x\leq 2, 0 \leq y\leq 1} \) y ¿Cómo integrarla después?.

Me da la idea que es una función escalonada con una sola discontinuidad, por lo que ¿Cómo comprobar que el conjunto de discontinuidades tiene contenido cero?

6
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Operación de vectores
« en: 12 Agosto, 2020, 08:06 pm »
Hola, tengo duda en esta operación

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)))\( \vec{d} \)  con λ\( \in{} \)\( \mathbb{R} \)


Esto es equivalente a (\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \))))\( \vec{d} \)

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)λ\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ)\( \vec{d} \)

λ(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ)\( \vec{d} \)
λ(\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{a}}\right\| \)\( \left\|{\vec{c}}\right\| \)senθ cosφ)\( \vec{d} \) ¿correcto?  por ahí me da la idea de que da el vector 0 porque λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)) da un vector ortogonal a \( \vec{a} \) ¿cierto? ¿como probarlo? Saludos

7
Hola, tengo duda en esta operación

(\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)))\( \vec{d} \)  con λ\( \in{} \)\( \mathbb{R} \)


Esto es equivalente a (\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \))))\( \vec{d} \)

pero (\( \vec{a} \)\( \cdot{} \)(λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \))) es cero, ¿no? lo digo porque

λ(\( \vec{a} \)\( \times{} \)\( \vec{c} \)) da un vector ortogonal a \( \vec{a} \) ¿cierto?  Si es el caso ¿cómo demostrarlo?

8
Sea \( F(\mathbb{R}, \mathbb{R}) \) el espacio vectorial de todas las funciones de \( \mathbb{R} \) en \( \mathbb{R} \). ¿Para qué valores de \( k\in \mathbb{R} \), el conjunto \( W=\{f\in F(\Bbb R,\Bbb R)|f(1)=k\} \) es un subespacio de \( F \)?.

Alguna sugerencia?

9
Hola, alguna recomendacion de como resolver esto?

Sean U,W ,Z ≤V tales que U+Z = W+Z , \( U\cap{}Z \) = \( W\cap{}Z \) , \( U\subset{}W \)


Demostrar que \( U=W \)

Saludos

10
Sí \( v_1 \), … ,\( v_n \) son linealmente independientes en V y w \( \in{V} \)

¿Como probar que si { \( v_1 \)+w , … , \( v_n \)+w } son linealmente dependiente, entonces w ∈ 〈\( v_1 \), … , \( v_n \)〉?


Como (\( v_1 \)+w , … , \( v_n \)+w) son l.d.  entonces es de la forma:

\( α_1 \)(\( v_1 \)+w)+\( α_2 \)(\( v_2 \)+w)+....+\( α_n \)(\( v_n \)+w)=0


Donde por hipótesis existe al menos un \( α_i \)\( \neq{0} \)   ¿y luego?

11
hola, alguna idea de como probar que si: 

E ⊆ \( P_k(ℝ) \), definido por:  E = {p(x) ∈  \( P_k(ℝ) \)|p(−x) = p(x)}

¿Cómo dempstrar que E es un
espacio vectorial, con las operaciones de \( P_k(ℝ) \)?

Evidentemente debe cumplir las 10 propiedades para serlo, pero ¿como plantearlas?

12
Hola, como puedo determinar los valores de α para los cuales f es diferenciable en (0,0)

 \( f(x,y)=\begin{cases} (x^2+y^2)^α  sen(1/(x^2+y^2)) & \text{si}& (x,y) \neq{(0,0)}\\0 & \text{si}& (x,y)=(0,0)\end{cases} \)

Agradecería la ayuda. Saludos

13
Hola, ando trabajando en este ejercicio y apreciaría la ayuda, principalmente en formalizar.

Considera el sistema de ecuaciones  AX=0, donde A =\( \begin{bmatrix}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{bmatrix} \) es una matriz sobre un campo F.
Demostrar que:
a) Si todo elemento de A es cero, entonces cada (\( x_1 \), \( x_2 \)) es una solución de AX=0.

Para este, llevo que si la matriz A tiene puros ceros de elementos, se cumple AX=0, pues al ser elementos de un campo tienen un neutro multiplicativo "0" en este caso, \( \forall{X_n} \) \( \in{F} \) tal que \( 0x_n \)=0



b) Si  ad−bc  ≠ 0, entonces AX=0 tiene solamente la solución trivial  \( x_1 \)=\( x_2 \) = 0.

Lo que llevo de este es que la matriz aumentada del sistema es \( \begin{bmatrix}{a}&{b}&{0}\\{c}&{d}&{0}\end{bmatrix} \)
si a la Fila 2 le resto c/a la Fila uno queda \( \begin{bmatrix}{a}&{b}&{0}\\{0}&{(ad-cb)/a}&{0}\end{bmatrix} \)

por lo que \( ax_1+bx_2=0 \)
                \( (ad-cb)/a x_2=0 \)
se cumple si \( x_2 \)=0 y esto implicaría  \( ax_1=0 \) que se si cumple si \( x_1=0 \)   ¿es correcto?


c) Si  ad−bc= 0 y algún elemento de A es no cero, entonces existe una solución (\( x_1^0 \),\( x_2^0 \)) tal que
(\( x_1 \), \( x_2 \)) es solución si y sólo si existe un “y” en F con  \( x_1=yx_1^0 \), \( x_2=yx_2^0 \).

Para este si estoy perdido, ¿alguna sugerencia?

Saludos

14
Hola, tengo duda que como mostrar que todo punto sobre la recta v=(1,-1,2)+t(2,3,1) satisface 5x-3y-z-6=0

¿Alguna idea de cómo empezar y qué conceptos ocuparía?

Saludos

15
Hola, tengo esta operación definida en \( \mathbb{R} \) por : \( x ∗ y = x + y − xy \)
¿Cómo puedo calcular \( \underbrace{x∗x∗....∗x}_{n} \) ?

Me dijeron que por inducción y es donde estoy teniendo duda de como operar al final

Lo que llevo:

\( x∗x=x+x-xx= 2x-x^2+1-1 =\\
=1-1+2x-x^2=\\
=1-(1-x)^2  \)  que al final es

\(  1-(1-x)^n \)

Hice la base para n=2 y n=3 y sigue el modelo
Supongo que se cumple para n
Y ahora ¿como puedo demostrar para n+1?

Agredeceria la ayuda, saludos.

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Cálculo 1 variable / Función no integrable
« en: 28 Agosto, 2019, 04:52 am »
Hola, ¿cómo podría demostrar que esta función no es integrable?

\( f(x)=\begin{cases} 1/x & \text{si}& 0<x<1\\0 & \text{si}& x=0\end{cases} \)

17
Hola, tengo duda de como demostrar esto. Apreciaría la ayuda

Sean f´y f continuas en [a,b] y supón que \(  \left |{f´(x)}\right |≤M  \) en [a,b].
Usando el teorema del valor medio para derivadas demuestra \( U(f,P)-L(f,P)≤M(b-a) \left\|{P}\right\| \).

donde \(  \left\|{P}\right\|=\max{(x_i-x_i-1)} \)

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Geometría y Topología / Demostración de distancia en Rn
« en: 11 Abril, 2019, 10:05 pm »
Como puedo probar que:

    \( d(x, y)\leq d(x, z) + d(z, y) \),

donde \( x,y,z\in\mathbb{R}^n \).

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Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Paralelismo de vectores
« en: 06 Marzo, 2019, 06:14 am »
Como puedo demostar que si en \( R^2 \)      \( \vec{d} \) = \( \vec{b} \)+\( \vec{c} \)    y \( \vec{b} \) es paralelo a \( \vec{a} \), entonces \( \vec{d} \) es paralelo a \( \vec{a} \) si y solo si \( \vec{c} \) es paralelo a \( \vec{a} \).

20
Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Recta media de trapecio
« en: 20 Febrero, 2019, 10:22 pm »
La recta media de un trapecio es la recta que une los puntos medios de los lados no paralelos y es paralelaa las bases del trapecio. ¿Cómo puedo demostrar  que la recta media de un trapecio divide por la mitad a cualquier segmentoque une puntos de sus bases?

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