Buenas noches a todos, tengo el siguiente ejercicio:
               De un lote de 10 proyectiles se seleccionan 4 y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotan ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 exploten?

               Mi solución planteada es la siguiente:


               Es correcto mi planteo? espero respuestas! saludos cordiales!

               PD: Lo que está entre paréntesis es combinatoria. Cómo se escribe combinatoria con Latex?

\( \LaTeX \) corregido por la moderación.

Buenas noches estimados: Tengo la siguiente pregunta: Qué similitudes y diferencias hay entre la expresión simbólica y la grafica de una función escalar?

Alguien me ayuda a responder esta pregunta?

Gracias! saludos cordiales!

                 Buenas noches a todos: Tengo el siguiente ejercicio: Muestre que A es acotado superiormente pero no tiene máximo:
\( A=\left\{{r\in{Q}:0<r\wedge r^2<5}\right\} \)

                 Espero respuestas! saludos cordiales!

                 Buen día a todos: Tengo el siguiente ejercicio: Dado los siguientes conjuntos A y B muestre que para todo \( r\in{A} \) y todo \( s\in{B} \) entonces \( r<s \)
\( A=\left\{{\forall{r}\in{Q}:r>0\wedge r^2<2}\right\} \)             
\( B=\left\{{\forall{s}\in{Q}:s>0\wedge s^2>2}\right\} \)     
Mi solución planteada es esta:
1. \( r^2<2 \)
2. \( s^2>2 \)
3. \( r^2<2<s^2 \)
4. \( \forall{r}\in{Q}\exists{r^{-1}}/rr^{-1}=1 \)
5. \( \forall{s}\in{Q}\exists{s^{-1}}/ss^{-1}=1 \)
6. \( 2-r^2\in{Q} \)
7. \( s^2-2\in{Q} \)
8. Multiplico 4. y 6. \( 2r^{-1}-r\in{Q} \)
9. Multiplico 5. y 7. \( s-2s^{-1}\in{Q} \)
10. Sumo 8. y 9. \( 2r^{-1}-2s^{-1}+s-r\in{Q} \)
11. \( 2r^{-1}-2s^{-1}\in{Q} \)
12. \( s-r\in{Q} \) Hasta acá queda demostrado!

                      Es correcto lo que hice? espero respuestas!
                      Saludos cordiales/Best regard

                  Voy a plantear el siguiente razonamiento y quiero saber si esta bien:
1. \( \forall{x}\in{A}: x^2\neq2 \)
2. \( x^2>2 \vee x^2<2 \)
3. \( 2>x^2=(t+\displaystyle\frac{1}{n})^2=t^2+2t\displaystyle\frac{1}{n}+\displaystyle\frac{1}{n^2}>t^2+2t\displaystyle\frac{1}{n}=\displaystyle\frac{nt^2+2t}{n}\Leftrightarrow{n>\displaystyle\frac{2t}{2-t^2}} \)
4. \( t>0\Rightarrow{2t>0} \)
5. \( 2-t^2>0\Leftrightarrow{2>t^2} \)
6. Conclusión: El natural n no existe por lo que el numerador (punto 4.) y denominador (punto 5.) ambos son positivos!

                  Esta bien este razonamiento¿?

                  Muchas gracias estimado! saludos cordiales!

                     Buenas noches a todos: Tengo el siguiente ejercicio:
\( \text{Si } (a/b)^2<2,  \) entonces \(  2< (\displaystyle\frac{a+2b}{a+b})^2 \) con a y b naturales.

                     Mi solución planteada es la siguiente:
1. \( \textrm{Si }2>r^2 \textrm{ entonces } \exists{t}\in{Q}/2<t^2\wedge r<t \)
2. \( 2<t^2=(\displaystyle\frac{a+2b}{a+b})^2=\displaystyle\frac{a^2+4ab+4b^2}{a^2+2ab+b^2}\Leftrightarrow{2(a^2+4ab+4b^2)<a^2+2ab+b^2}\Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow a^2-2b^2<0\Leftrightarrow{\displaystyle\frac{a^2}{b^2}<2}\Leftrightarrow{(\displaystyle\frac{a}{b})^2<2} \)
                    Es correcta mi solución? espero respuesta! saludos cordiales a todos!

PD.: No se por qué no se separa el texto de los símbolos.
Corregido por moderador
El texto lo  escribes normal y las fórmulas con Latex, otra cosa es que dentro de la definición de una fórmula uses texto.

               Estimado, gracias por la respuesta! este es el planteo que yo hago:
\( L=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{tg^x(5x)}\Leftrightarrow{ln L=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{x ln (tg(5x))=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{[1/tg(5x)]*[1/cos^25x]*5}{-1/x^2}}}}=\displaystyle\lim_{x \to{0}}{[5x/tg5x]*[1/cos^25x]}=1\Leftrightarrow{ln L=1}\Leftrightarrow{L=e} \)

               Este es el desarrollo que hice. Es correcto?
               Espero respuestas! saludos cordiales!

                 Buenas noches a todos: Tengo duda con el siguiente ejercicio:
\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{lnx}{tg(1-x)}} \)

                 Ese es el ejercicio que me dieron a resolver, pero tengo la siguiente observación: Me piden evaluar el limite tendiendo a cero en "lnx", en lo cual "ln 0" no existe...es correcta mi observación? o estoy equivocado?. Caso contrario como hago para resolver el limite?

                 Espero respuestas! saludos cordiales!

                 Buenas tardes estimados: Tengo dudas para resolver el siguiente ejercicio:
\( \displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{e^x}{e^{2x}+e^x-2}dx=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{e^x}{(e^x-1)(e^x+2)}dx=\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{1}{3(e^x-1)}dx+\displaystyle\int_{}^{}\displaystyle\frac{2}{3(e^x+2)}dx \)

                ¿Cómo hago para continuar resolviendo?¿Cómo resuelvo esas dos ultimas integrales?
                Espero respuestas! Saludos cordiales!