Vamos a ver que \( \displaystyle\lim_{n\to +\infty}b_n=l. \) Sea \( \varepsilon>0. \) Como \( \displaystyle\lim_{n\to +\infty}=l, \) existe N tal que si \( n>N \) entonces \( |a_n-l|<\varepsilon. \) Se sigue luego que si \( n>N \) entonces \( |b_n-l|=|a_{n+p}-l|<\varepsilon \) puesto que \( n+p>N. \)
