Definimos por recurrencia la sucesión:
 
\( a_n=a_{n-2}+a_{n-3} \)
\( a(1)=1 \)
\( a(2)=2 \)
\( a(3)=3 \)

Se pide ver que la sucesión \( \displaystyle{\left\{\frac{a_n}{a_{n-1}}\right\}_n}  \) es de Cauchy (y por tanto convergente).

Saludos.

Demostrar que en la sucesión de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,... hay infinitos múltiplos de 9.

Saludos.

A todos los miembros del foro, a los que participan mucho y a los que lo hacen poco, a los que preguntan y a los que responden... también a los que sólo miran... a todos vosotros os deseo

FELIZ NAVIDAD Y FELIZ AÑO

y que podamos seguir leyéndonos por aquí durante mucho tiempo.

Supongo que será conocido pero lo vi el otro día por primera vez y me pareció algo curioso y bonito...

Supongamos que tenemos un rectángulo teselado por rectángulos más pequeños tales que al menos uno de sus lados es un entero. Probar que, entonces, al menos uno de los lados del rectángulo grande es entero.

Espero que no resulte muy difícil:

Sea \( F \) un cuerpo cualquiera. ¿Puede existir algun homomorfismo \( f:\mathcal{M}_2(F)\longrightarrow\mathcal{M}_3(F) \)?

Es decir, una aplicación \( f \) tal que \( f(AB)=f(A)f(B) \), \( f(\alpha A)=\alpha f(A) \), \( f(A+B)=f(A)+f(B) \) y tal que \( f(I_2)=I_3 \)

Si existe dar una y si no existe demostrarlo.

Pregunta adicional: ¿Hace falta que \( F \) sea cuerpo?

Saludos.

Hola
Bueno, todo el mundo sabrá lo que es el I.C.M. y que este año tendrá lugar en Madrid.
Si alguien no lo sabe puede visitar www.icm2006.org
Así que no abro este hilo para informar a nadie sino más bien para preguntar si alguno de vosotros va asistir. Yo voy a hacerlo y quizás estaría bien conocera alguna delas personas con las que se intercambian ideas por aquí.

Un saludo.

Solamente quería desear a todos los miembros del foro unas muy felices fiestas y hacer patente mi deseo de que, en el año que entra, podamos todos seguir aprendiendo y enseñando cosas en la grata compañía que proporciona el foro.

Un saludo a todos.

Hola...dado \( \frac{a^2}{2ab^2-b^3+1} \)
Se pide encontrar a y b enteros positivos tales que la expresión anterior es un entero positivo.

Saludos a todos.

Tenemos una circunferencia inscrita en un cuadrilátero cualquiera. Trazamos perpendiculares desde el centro de la circunferencia hasta cada uno de los lados. Tomando cada una de estas cuatro rectas como diámetro trazamos cuatro nuevas circunferencias. Nos quedará una forma lobulada. Se pide demostrar que el perímetro exterior de esta figura tiene igual longitud que la circunferencia de partida.

¿Se puede generalizar para polígonos de n lados?

Saludos.

P.S.: Si no se entiende la construcción o cuál es el perímetro que se pide puedo intentar adjuntar una figura

Aquí les adjunto mi solución al problema.
Para cualquier aclaración o duda mi mail es público.

Saludos