[carambola]

$$\begin{pmatrix}
1-p & 1 & \cdots & 1\\
 1& 1-p &  \cdots & 1\\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  \\
1 &  1 &  \cdots & 1-p
\end{pmatrix} \begin{pmatrix}
x_1\\
x_2\\
\vdots \\
x_p
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
 0 \\
 0 \\
 \vdots \\
0
\end{pmatrix}$$

Alguien me ayuda a resolver este sistema? La matrriz es de orden p.

Muchas gracias!

[Abdulai]

A cada fila le restás la última  $$\;\;\longrightarrow\;\;\begin{pmatrix}
-p & 0 & \cdots & 0 & p\\
 0& -p &  \cdots & 0 & p\\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  & \vdots  \\
 0& 0 &  \cdots & -p & p\\
1 &  1 &  \cdots & 1 & 1-p
\end{pmatrix}$$

Dividís todas menos la última por \( p \) $$\;\;\longrightarrow\;\;\begin{pmatrix}
-1 & 0 & \cdots & 0 & 1\\
 0& -1 &  \cdots & 0 & 1\\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  & \vdots  \\
 0& 0 &  \cdots & -1 & 1\\
1 &  1 &  \cdots & 1 & 1-p
\end{pmatrix}$$


Sumás todas las filas a la última   $$\;\;\longrightarrow\;\;\begin{pmatrix}
-1 & 0 & \cdots & 0 & 1\\
 0& -1 &  \cdots & 0 & 1\\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  & \vdots  \\
 0& 0 &  \cdots & -1 & 1\\
0 &  0 &  \cdots & 0 & 1+1+..-p
\end{pmatrix}$$

Como \( p \)  es igual al orden del sistema el último elemento es 0  \( \;\;\Rightarrow\;\; \)  tiene solución no trivial.