[Marcos Castillo]

¡Uppps!
Duda solucionada
Un saludo, feriva

[feriva]

¡Uppps!
Duda solucionada
Un saludo, feriva

De nada, Marcos (no sé si has visto la respuesta de Luis donde te detalla todos los aspectos del problema, con el Teorema fundamental y eso).

Saludos.

[Marcos Castillo]

Hola feriva, Luis
\( G(x)=\displaystyle\int_{0}^{x^3}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
1- Definimos \( h(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
2- \( g(x)=x^3 \)
3- \( G(x)(h\circ{g})(x)=h(g(x))=\displaystyle\int_{0}^{g(x)}\sen{(e^{t^{2}})}dt=\displaystyle\int_{0}^{x^3}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
4- Queremos hallar \( G'(x) \)
5- Por la regla de la cadena
\( G'(x)=h'(g(x))\cdot{g'(x)} \)
6- Por el Teorema fundamental del cálculo integral
\( h'(x)=\sen{(e^{t^{2}})} \)
7- Sustituyendo en (5)
\( G'(x)=h'(g(x))\cdot{g'(x)}=\sen{(e^{x^{6}})}3x^2 \)
¿Correcto?
Un saludo

[Luis Fuentes]

Hola

\( G(x)=\displaystyle\int_{0}^{x^3}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
1- Definimos \( h(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
2- \( g(x)=x^3 \)
3- \( G(x)(h\circ{g})(x)=h(g(x))=\displaystyle\int_{0}^{g(x)}\sen{(e^{t^{2}})}dt=\displaystyle\int_{0}^{x^3}\sen{(e^{t^{2}})}dt \)
4- Queremos hallar \( G'(x) \)
5- Por la regla de la cadena
\( G'(x)=h'(g(x))\cdot{g'(x)} \)
6- Por el Teorema fundamental del cálculo integral
\( h'(x)=\sen{(e^{t^{2}})} \)
7- Sustituyendo en (5)
\( G'(x)=h'(g(x))\cdot{g'(x)}=\sen{(e^{x^{6}})}3x^2 \)
¿Correcto?

Está bien.

Saludos.

[Marcos Castillo]

¡Muchas gracias!
Un saludo