Autor Tema: Rectángulo inscrito

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20 Noviembre, 2017, 10:10 am
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Michel

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En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

20 Noviembre, 2017, 10:29 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

Una pista,

Spoiler
Es un problema para reflexionar ...  :)
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

20 Noviembre, 2017, 11:09 am
Respuesta #2

sugata

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Me encanta el spoiler de Ignacio.

Spoiler
Me tengo que acostar, que he salido de trabajar, pero me suena a trabajos con los triángulos equiláteros formados.
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20 Noviembre, 2017, 01:45 pm
Respuesta #3

Ignacio Larrosa

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Me encanta el spoiler de Ignacio.

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Me tengo que acostar, que he salido de trabajar, pero me suena a trabajos con los triángulos equiláteros formados.
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Spoiler
Mi pista, con una cierta relaXación del lenguaje, no es mala ...
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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20 Noviembre, 2017, 06:29 pm
Respuesta #4

hméndez

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En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.



El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

20 Noviembre, 2017, 07:08 pm
Respuesta #5

Ignacio Larrosa

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En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.



El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

Gráficamente:



Marcar la casilla. Lo de la "reflexión" venía a cuento de reflejar \( E\textrm{ en }BC \) para obtener \( E' \).

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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21 Noviembre, 2017, 12:52 am
Respuesta #6

hméndez

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En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.



El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

Gráficamente:



Marcar la casilla. Lo de la "reflexión" venía a cuento de reflejar \( E\textrm{ en }BC \) para obtener \( E' \).

Saludos,


Me quedo con la solución gráfica... !si señor!

Saludos

06 Febrero, 2018, 12:33 pm
Respuesta #7

Michel

  • Lathi
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Podemos resolver este problema aplicando la seiguiente propiedad:

La suma de las distancias de un punto cualquiera de la base de un triangulo isósceles a los ladoos es constante
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker