Autor Tema: Dos partes iguales

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11 Noviembre, 2017, 04:19 pm
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Michel

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Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias del mismo radio que dividen a una circunferencia dada en dos partes iguales.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

24 Noviembre, 2017, 10:42 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Hallar el lugar geométrico de los centros de las circunferencias del mismo radio que dividen a una circunferencia dada en dos partes iguales.

Es un caso particular de este otro: , donde ahora la cuerda común debe ser igual al diámetro. Si es \( R \) el radio de la circunferencia fija y \( r > R \) el de las que la bisecan, el lugar geométrico es una circunferencia con el mismo centro que la fija y radio \( r_p = \sqrt[ ]{r^2 - R^2} \).



Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

16 Enero, 2018, 10:02 am
Respuesta #2

Michel

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Sea O el centro de la circunferencia dada, de radio r.


Las circunferencias de radio R que dividen a la dada en dos partes iguales pasan por los extremos A y B de cualquier diámetro, por lo que tendrán sus centros P en la mediatriz de  esos diámetros y, además la distancia PA será igual a R.

Entonces OP será cateto del triángulo rectángulo cuyo otro cateto es r y la hipotenusa R, cuya construcción s inmediata.

Por tanto, el lugar pedido es la circunferencia de centro O y radio el cateto mecionado.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker