Autor Tema: Circunferencia inscrita

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28 Octubre, 2017, 07:18 pm
Respuesta #10

Ignacio Larrosa

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Hola, la demostración no parece muy complicada.
Spoiler

El área del cuadrilátero se descompone en la suma de los cuatro triángulos de vértices formados por el centro de la circunferencia inscrita y los vértices A,B,C y D. de bases respectivas a,b,c y d, y alturas el radio r. de la circunferencia.

Por ello el área del cuadrilátero será: \( A_{cuadrilatero}=\displaystyle\frac{1}{2}(ar+br+cr+dr)=\displaystyle\frac{r\cdot{}p}{2} \)

por otro lado \( A_{circulo}=\pi\cdot{}r^2 \)

\( \displaystyle\frac{A_{cuadrilatero}}{A_{circulo}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{r\cdot{}p}{2}}{\pi\cdot{}r^2}=\displaystyle\frac{p}{2\pi\cdot{}r}=k \)
[cerrar]

Saludos.


Y para \( r = 2 \), las áreas son numéricamente iguales a los perímetros.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)