Autor Tema: Relación AB/CD

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04 Septiembre, 2017, 05:00 pm
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Michel

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Hola a todos.

Después de un descanso estival, reanudo mi colaboración en el foro, que espero seguir en días sucesivos, aunque quizás no tan frecuente, por razones obvias.

En un trapecio ABCD, de bases AB y CD, E es el punto medio de BC y F el de AD.
Si el área del cuadrilátero ABEF es doble del área del FECD, hallar la relación AB/CD.


Seguiré enviando soluciones de los problemas propuestos en días pasados.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Septiembre, 2017, 06:00 pm
Respuesta #1

Abdulai

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Debe ser  \( 2\left(Q+2T\right)=Q+6T\;\;\longrightarrow\;\;Q=2T \) , luego \( \overline{CD} \) debe ser igual a la base de los triángulos, resultando  \( \overline{AB} = 5\;\overline{CD} \)


04 Septiembre, 2017, 06:28 pm
Respuesta #2

Michel

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Hola abdulai.

Has considerado el trapecio isósceles.

Debe resolverse para un trapecio cualquiera.

Saludos.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Septiembre, 2017, 07:18 pm
Respuesta #3

Abdulai

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Hola abdulai.

Has considerado el trapecio isósceles.

Debe resolverse para un trapecio cualquiera.

Saludos.

Es cierto  :)


Uso el mismo criterio pero dividiendo en dos trapecios rectángulos donde a cada uno le pido la misma condición.



Entonces  \( 2\left(Q_1+T_1\right) = Q_1+3T_1\;\;\longrightarrow\;\;Q_1=T_1 \) , luego \( \overline{DH} \) debe ser igual a la mitad de la base de \( T_1 \) , luego  \( \overline{AG}=5\;\overline{DH} \)

Lo mismo ocurre con el otro trapecio ....... \( \overline{BG}=5\;\overline{CH} \)

Resultando  \( \overline{AB} = \overline{AG}+\overline{BG} = 5\;\overline{DH}+5\;\overline{CH} = 5\;\overline{CD} \)



Saludos.

05 Septiembre, 2017, 10:06 am
Respuesta #4

Michel

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De acuerdo.


Otra forma:

Como tienen la misma altura, h/2, la base media del ABEF será doble del área del FECD:

(m+a)/2=2(m+b)/2     ====>     m=a-2b

Entonces: (a+b)/2=a-2b    ====>    a=5b

Saludos

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker