Autor Tema: Relación de áreas

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01 Agosto, 2017, 05:10 pm
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Michel

  • Lathi
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En el triángulo ABC, sea el punto M de AC, tal que MA/MC=2 y um punto N de AB, tal quw NA/NB=2/3.
Hallar la relación de las áreas de los triángulos ANM y ABC.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

16 Septiembre, 2017, 07:38 pm
Respuesta #1

Michel

  • Lathi
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Sean MH=h y CH'=h' las alturas de los triángulos rectángulos AMH y ACH'.

\( \displaystyle\frac{(ANM)}{(ABC)}=\displaystyle\frac{AN.h}{AB.h'} \)        (1)

Por semejanza de los triángulos rectángulos AMH y ACH':

\( \displaystyle\frac{h}{h'}=\displaystyle\frac{AM}{AC} \)

Sustituyendo en (1) y simplificando:

\( \displaystyle\frac{(ANM)}{(ABC)}=\displaystyle\frac{AN.AM}{AB.AC}= \)

\( =\displaystyle\frac{2}{5}.\displaystyle\frac{2}{3}=4/15 \)

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker