Autor Tema: Cuadrilátero en dodecágono regular

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30 Julio, 2017, 11:11 pm
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Ignacio Larrosa

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En la figura adjunta, hallar la relación entre el área del cuadrilátero \( IJKM \) y el dodecágono regular \( P_{12} \). Sin utilizar trigonometría, naturalmente ...



Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

04 Junio, 2018, 07:25 pm
Respuesta #1

doncarlitos

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Hola  :


La idea está en trazar la linea KF para obtener los ángulos notables  que  aparecen  que son fáciles de calcular teniendo en cuenta que es un dodecagono regular  ( central=30º) y que los inscritos son la mitad del central y los interiores  la semisuma de centrales ..
El cuadrilátero queda descompuesto en 3  triángulos  KIP  con  2 lados   iguales e iguales al lado del hexágono  y portanto iguales al radio de la circunscrita y entonces ese triángulo es congruente con el NLC
; el  KIJ evidentemente congruente  con el ABC y el PIK que no es congruente con ACL pero que tienen la misma superficie pues  tienen la misma base   LC=KM (m hipotenusa de de los isósceles ) y la misma  altura  puestoque AQ  ( altura del trapecio)=MO   ya que esta última es igual a  FO => el cuadfrilátero tiene la misma superficie que el pentágono ...y este es la cuarta parte  del dodecágono

Saludos