Autor Tema: Relación de las bases

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05 Julio, 2017, 06:54 pm
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Michel

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En un trapecio isósceles la base mayor es igual a una diagonal y la base menor igual a la altura-
Hallar la relación de las bases.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

06 Julio, 2017, 03:01 am
Respuesta #1

delmar

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Hola Michel

Adjunto una solución

Spoiler



Construimos un trapecio isoceles ABCD con las características mencionadas. Diagonal  igual a  la base mayor \( DB=AB=M \) y altura igual a la base menor \( DD'=DC=m \)


El triángulo DD’B es rectángulo. Aplicando Pitágoras : \( DD'^2+D'B^2=DB^2 \), considerando las hipótesis \( m^2+D'B^2=M^2 \) Ec. 1

Se tiene también \( AB=DC+2 \ AD'\Rightarrow{AD'=\displaystyle\frac{AB-DC}{2}}\Rightarrow{AD'=\displaystyle\frac{M-m}{2}} \) Ec. 2

\( D'B=AB-AD'\Rightarrow{D'B=M-\displaystyle\frac{M-m}{2}=\displaystyle\frac{M+m}{2}} \) Ec. 3

Utilizando la Ec. 3 en la Ec. 1 se llega : \( m^2+(\displaystyle\frac{M+m}{2})^2=M^2 \)

Simplificando : \( 3M^2-2mM-5m^2=0 \), ecuación de segundo grado y se puede obtener M en función de m

\( M=\displaystyle\frac{2m+\sqrt[ ]{4m^2+60m^2}}{6}=\displaystyle\frac{5m}{3} \)
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Saludos

06 Julio, 2017, 10:22 am
Respuesta #2

Ignacio Larrosa

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Mi solución tras el Spoiler, que coincide con la de delmar:

Spoiler
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)