Autor Tema: Demostrar igualdad

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06 Junio, 2017, 11:23 am
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Michel

  • Lathi
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ABCD es un paralelogramo.
Una semirrecta de origen A corta a BD en E, a BC en F y a DC (prolongación) en G.
Demostrar que AE es media propircional entre EF y EG.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

18 Junio, 2017, 07:38 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Mich

Aquí voy

Spoiler
Podemos probar que los triángulos AED y FEB (y los triángulos AEB y GED) son semejantes por tener sus tres ángulos congruentes, lo podemos ver usando la teoría referente a los ángulos entre una secante y dos paralelas. Por dicha semejanza tenemos las siguientes relaciones:

\( \dfrac{EF}{AE}=\bf\color{blue}\dfrac{BE}{DE} \).   triángulos AED y FEB

\( {\bf\color{blue}\dfrac{BE}{DE}}=\dfrac{AE}{EG} \).   triángulos AEB y GED

Dado la igualdad del término azul en ambas relaciones podemos escribir,

\( \dfrac{EF}{\bf\color{green}AE}=\dfrac{\bf\color{green}AE}{EG} \).

Con lo que queda terminada la demostración.
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Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

18 Junio, 2017, 02:00 pm
Respuesta #2

Ignacio Larrosa

  • $$\Large \color{#5b61b3}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
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Hola,

Ahí va mi ggb:

Spoiler
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)