Autor Tema: *Cuadrilátero de área máxima

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31 Mayo, 2017, 05:17 pm
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Michel

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En una circunferencia dada, inscribir el cuadrilátero de área máxima, siendo el diámetro uno de sus lados.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

30 Junio, 2017, 11:54 am
Respuesta #1

Michel

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Supongamos fijo el lado BC (1ª figura); el área del cuadrilátero será máxima cuando sea máximo el triángulo ABC.
Como su base es fija, el área será máxima cuando sea máxima la altura, lo que tiene lugar cuando es isósceles, con AD=DC.
Si ahora fijamos el lado AD, con razonamiento análogo, llegamos a que el triángulo DCB ga de ser isósceles.
Concluimos que el cuadrilátero será máximo cuando sea un trapecio con los lados AD, DC y CB iguales.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker