Autor Tema: Perímetro mínimo

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18 Diciembre, 2016, 09:06 am
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Michel

  • Lathi
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De todos los triángulos de base y altrura dadas, hallar el de perímetro mínimo.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

10 Enero, 2017, 05:29 pm
Respuesta #1

Michel

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Todos los triángulos de base y altura dadas tienen la misma área.
Si AB es la base común el tercer vértice C está en la paralela r a AB trazada a una distancia igual a la altura.
Sea ABC’ el triángulo isósceles y ABC otro triángulo cualquiera; y B’ el simétrico de B respecto de r.
Prescindiendo del lado común AB, se verifica:

AC+CB = AC+CB' > AB' = AC' + C'B' = AC' +C'B
 
Por tanto,  AC+CB > AC' +C'B

Luego el perímetro del isósceles es menor.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker