[Luis Fuentes]

Hola

Perdóname, Luis, si mi anterior respuesta ta ha incomodado.

¿Pero por qué me va a incomodar? 

Simplemente trato de entender lo que dices para poder comunicarme contigo. Entonces no me quedó claro si con esa observación querías señalar algo relevante.

Saludos.

[minette]

Hola

Supongamos la suma

\( +32+45-37-42=77-79=-2 \)

En sumas parciales

\( +32-37=-5 \)
\( +45-42=+3 \)
\( -5+3=-2 \)

El resultado es el mismo.

Saludos.

[minette]

Hola

\( (K_{1})\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}(K_{2}) \)  Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por \( c^{n}  \) :

(1) \( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}?\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \) \(  (Positivo) \)
 

Dividimos por \( 2x_{0}a^{2n-1}\centerdot2y_{0}b^{2n-1} \):
 

\( \frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}? Positivo \)
 

\( +\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}  \) ; \( 1(Positivo)<\frac{c^{n}}{2a^{n}}(Negativo) \)
 

\( +\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}} \) ; \( 1(Positivo)>\frac{c^{n}}{2b^{n}}(Negativo) \)
 

\( \frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} \)  ; diferencia a favor Negativo.

\( \frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} \) ; diferencia a favor Positivo.

Si \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \),  los numeradores de las fracciones son iguales. Entonces \( \frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} \)
 

Conclusión: El primer miembro de (1) es negativo \( \neq \)  al segundo miembro positivo entero o no entero .

\( K_{1}<K_{2} \)
 

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

\( (K_{1})\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}}(K_{2}) \)  Elevamos al cuadrado, multiplicamos en cruz y dividimos por \( c^{n}  \) :

(1) \( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}-c^{n}x_{0}a^{n-1}?\frac{b^{2n}-a^{2n}}{c^{n}} \) \(  (Positivo) \)
 

Dividimos por \( 2x_{0}a^{2n-1}\centerdot2y_{0}b^{2n-1} \):
 

\( \frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}? Positivo \)
 

\( +\frac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}?-\frac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}  \) ; \( 1(Positivo)<\frac{c^{n}}{2a^{n}}(Negativo) \)
 

\( +\frac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}?-\frac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}} \) ; \( 1(Positivo)>\frac{c^{n}}{2b^{n}}(Negativo) \)
 

\( \frac{c^{n}}{2a^{n}}-\frac{2a^{n}}{2a^{n}}=\frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}} \)  ; diferencia a favor Negativo.

\( \frac{2b^{n}}{2b^{n}}-\frac{c^{n}}{2b^{n}}=\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} \) ; diferencia a favor Positivo.

Si \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \),  los numeradores de las fracciones son iguales. Entonces \( \frac{c^{n}-2a^{n}}{2a^{n}}>\frac{2b^{n}-c^{n}}{2b^{n}} \)
 
Conclusión: El primer miembro de (1) es negativo \( \neq \)  al segundo miembro positivo entero o no entero .

La conclusión está mal.

Lo que haces es tener en cuenta que:

\( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}+\dfrac{1}{2x_{0}a^{2n-1}}-\dfrac{c^{n}}{2x_{0}a^{2n-1}\cdot2b^{n}}-\dfrac{c^{n}}{2y_{0}b^{2n-1}\cdot2a^{n}}=
-\dfrac{1}{2y_0b^{2n-1}}\underbrace{\left(\dfrac{c^n}{2a^n}-1\right)}_U+\dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}}\underbrace{\left(1-\dfrac{c^n}{2b^n}\right)}_W \)

Es cierto que \( U>W \), pero no puedes deducir por ello que la expresión anterior sea negativa ya que todavía \( U \) está multiplicado por \( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}} \) y \( V \) por \( \dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}} \), donde \( \dfrac{1}{2y_{0}b^{2n-1}}<\dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}} \)

Saludos.

Spoiler

P.D. También puedes ver que para \( a=1, b=2, c^3=9, x_0=3, y_0=1,\color{red}n=3\color{black} \) se cumple la igualdad, y por tanto en ningún caso puede estar bien un argumento como el que intentabas para probar que no puede darse esa igualdad.

[cerrar]

CORREGIDO (el contraejemplo del SPOILER; gracias robinlambada)

[minette]

Hola Luis

Por favor dime que paso de mi respuesta 712 está mal.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Por favor dime que paso de mi respuesta 712 está mal.

Ya te lo dije. La conclusión está mal:

Conclusión: El primer miembro de (1) es negativo \( \neq \)  al segundo miembro positivo entero o no entero .

Es falso que el primer miembro de (1) sea negativa. No se deduce de lo que has escrito antes. Y te he explicado porqué.

Tu lo que razonas (y está bien) es que \( U=\dfrac{c^n}{2a^n}-1>1-\dfrac{c^n}{2b^n}=V \).

Como en la expresión (1) aparece \( U \) aparece con signo negativo y \( V \) con positivo, afirmas que entonces esa expresión es negativa. Pero eso está mal, porque en esa expresión no aparece \( -U+V \), sino como te he dicho, \( U \) multiplicado por otro factor y \( V \) por otro diferente, que es más grande. Eso hace que esta expresión SI sea positiva:

\(  -\dfrac{1}{2y_0b^{2n-1}}\underbrace{\left(\dfrac{c^n}{2a^n}-1\right)}_U+\dfrac{1}{2x_0a^{2n-1}}\underbrace{\left(1-\dfrac{c^n}{2b^n}\right)}_W \)

Saludos.

[minette]

Hola

Gracias Luis por tu respuesta 715.

Te pido que me concretes por favor que paso de mi respuesta 712 está mal.

Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias Luis por tu respuesta 715.

Te pido que me concretes por favor que paso de mi respuesta 712 está mal.

¡Ya te lo he dicho!. ¡Esta será la TERCERA vez!

Por favor dime que paso de mi respuesta 712 está mal.

Ya te lo dije. La conclusión está mal:

Conclusión: El primer miembro de (1) es negativo \( \neq \)  al segundo miembro positivo entero o no entero .

 Si no lo entiendes concreta la duda; pero no tiene sentido que me hagas repetir lo mismo. Todo lo que está antes de la conclusión es correcto; pero es falso que de eso se deduzca la frase que he marcado en rojo. NO se deduce que el primer miembro de (1) es negativo. Y en los mensajes anteriores te he explicado el porqué.

Saludos.

[minette]

Hola

Hay las siguientes clases de números reales:

Racionales
Irracionales
Enteros
Fraccionarios
Naturales
Enteros negativos

A todos cuantos afirman que la conjetura de Fermat es falsa para números reales, les ruego por favor que me digan y concreten a qué clase de números reales se refieren.

Gracias y saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hay las siguientes clases de números reales:

Racionales
Irracionales
Enteros
Fraccionarios
Naturales
Enteros negativos

A todos cuantos afirman que la conjetura de Fermat es falsa para números reales, les ruego por favor que me digan y concreten a qué clase de números reales se refieren.

Lo que decimos es que la ecuación \( x^n+y^n=z^n \) SI que tiene soluciones para \( n\geq 3 \) si al menos una de las tres variables es IRRACIONAL. Por ejemplo:

\( 1^3+2^3=(\sqrt[3]{9})^3 \)

Saludos.